Terminale S juin 2010

Centres étrangers (Maroc)

1 Exercice 1 (4 points)

Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.
Question 1
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal [pic], on considère les droites (D1) et (D2) de représentations paramétriques : (D1) [pic] et (D2) : [pic].
Affirmation : Les droites (D1) et (D2) sont orthogonales.
Question 2
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal [pic], on considère le point A de coordonnées (2 ; −1 ; 3) et la droite (D) de représentation paramétrique : [pic].
Affirmation : Le plan (P) contenant le point A et orthogonal à la droite (D) a pour équation : 2x + y − z = 0.
Question 3
La durée de vie, exprimée en heures, d’un jeu électronique, est une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre [pic].
Affirmation : La probabilité pour que la durée de vie de ce jeu soit strictement supérieure à 2 000 heures est inférieure à 0,5.
Question 4
A et B sont deux évènements liés à une même épreuve aléatoire qui vérifient : p(A)= 0,4 ; [pic] et [pic].
Affirmation : La probabilité de l’évènement A sachant que l’évènement B est réalisé est égale à [pic].
Exercice 2 (5 points, non spécialistes)
Dans le plan complexe (P)muni d’un repère orthonormal direct [pic] d’unité graphique 4 cm, on considère le point A d’affixe a = −1 et l’application f , du plan (P) dans lui·même, qui au point M d’affixe z, distinct de A, associe le point M’ = f(M) d’affixe z’ tel que : [pic].
1. Déterminer l’affixe des points M tels que M’ = M.
2. Démontrer que pour tout point M distinct de A et de O, on a : [pic] et [pic] à [pic] près.
3. a. Soit B le point d’affixe [pic]. Placer dans le repère le point B et lamédiatrice ([pic]) du segment [OA].
b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b’ du point B’ image du point B par f.
Établir que B’ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1.