La logique

1573 mots 7 pages
‫ز‬

‫ا‬

‫را‬

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‫م‬

‫ىا و‬

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‫ر‬

Chorfi_mouhsine@yahoo.fr : ‫رة‬ ( P ) : n = 2m : ‫آ‬ m ‫د‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫ت ا رات ا‬ ، n
M

:1 ‫ر‬ ‫لا‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫د‬

‫أآ‬ ** **

(Q ) : x ≤ M : ( R ) : x 2 − mx + 1 = 0

x x

( Q ) : ( ∃M ∈ ℝ )( ∀x ∈ ℝ ) : x ≤ M ( R ) : ( ∀m ∈ ℝ )( ∃x ∈ ℝ ) : x 2 − mx + 1 = 0
: ‫آ‬ ‫د‬ ‫و‬

** : ‫ا اب‬ ( P ) : ( ∀n ∈ ℕ )( ∃m ∈ ℕ ) : n = 2m **

‫د‬

m

** **

( Q )( ∃x ∈ ℝ ) : x 2 − x + 2 = 0 (2 ( R )( ∀x ∈ ℝ )( ∃y ∈ ℝ ) : x < y (3 1 + x 2 − x ≥ 0 (4 ( S ) : ( ∀x ∈ ℝ ) (T )( ∀x ∈ ℝ ) : x 2 > 0 (5
Chorfi_mouhsine@yahoo.fr : ‫ا اب‬ ( 7 P ) : 13 < 5 + 8 (1
2

:2 ‫ر‬ ‫ا رات ا‬ ‫د‬ ( P ) : 13 ≥ 5 + 8 (1

5 + 8 > 13

‫و‬

(

5+ 8

)

2

= 13 + 2 40 ‫و‬ . ‫د‬ .

( 13 )

= 13 : ‫ت‬

‫رن ا د‬

( P) ‫و‬ ( 7P ) ‫إذن ا رة‬ ( 7Q )( ∀x ∈ ℝ ) : x 2 − x + 2 ≠ 0 (2
‫و‬ (3 ‫ا‬ (4 ‫ا‬ (5 ‫ا‬

.( x < y :

y = x +1

‫د‬

( . ‫رة‬

1 + x2 ≥ x2 = x :
‫رة‬ ‫ا‬ ‫: 0≤0 و‬ .

(T )

( 7 R )( ∃x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) : x ≥ y x ‫د‬ ‫) ن‬ ( R ) ‫رة‬ 1 + x2 − x < 0 ( 7 S ) : ( ∃x ∈ ℝ ) x ‫د‬ ) :‫ن‬ ( S ) ‫رة‬ ( 7T )( ∃x ∈ ℝ ) : x 2 ≤ 0 x=0 ‫د‬ ( 7T ) ‫رة‬
‫رة ا‬ ‫د أن ا‬ ‫لا‬ ‫ل‬

‫ا د : 0 < 7− = 8 − 1 = ∆ إذن ا‬ (Q ) ‫و‬ ( 7Q ) ‫ا رة‬

:3 ‫ر‬ ‫لا‬ 1 1 1 + .... + ∈ ℕ ( P ) ( ∀n ∈ ℕ* )( ∀m ∈ ℕ* ) : + n n +1 m : ‫ا اب‬ 1 1 1 + .... + ∉ ℕ : ( 7 P ) ( ∃n ∈ ℕ* )( ∃m ∈ ℕ* ) : + ( P ) ‫** د ا رة‬ n n +1 m 1 1 3 . + = ∉ ℕ : ‫7 ( ن‬P ) ‫ن ا رة‬ ‫ . أن ا د‬m = 2 ‫ و‬n = 1 : 1 2 2 . ‫ ( رة‬P ) ‫و‬ ‫7 ( رة‬P ) ‫إذن‬ Riyadiyate.site.voila.fr

:4 ‫ر‬ ‫ل‬ x− y . ( ∀x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) : x ≠ 0 ⇒ ≠ −1 ** x+ y   x y . ( ∀x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) :  xy ≠ 0 ‫و‬x ≠y ⇒ 2 ≠ 2  ** x + x +1 y + y +1   : ‫ا اب‬ x− y ≠ −1 : ‫أن‬ *** ( ∀x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) : x ≠ 0 ⇒ x+ y x− y . ( ∀x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) : = −1 ⇒ x = 0 : ‫أن‬ x+ y x− y x=0 : ‫2 و‬x = 0 ‫ و‬x − y = − x − y ‫إذن‬ = −1 : ‫ د‬y ‫ و‬x x+ y x− y x− y ≠ −1 ‫∀ ( و‬x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) : = −1 ⇒ x = 0 : ‫إذن‬ ( ∀x ∈ ℝ )( ∀y ∈ ℝ ) : x

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