La logique

Pages: 44 (10893 mots) Publié le: 3 mars 2014
Document créé le 22 novembre 2013

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Chapitre 1
Logique et ensembles
Sommaire
1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Propositions, démonstrations, etc. . . . . . . . . .
1.1.2 Ensembles, éléments . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3Propriétés portant sur les éléments d’un ensemble
1.1.4 Opérations sur les propositions . . . . . . . . . . .
1.1.5 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Quelques synonymies classiques . . . . . . . . . . .
1.1.7 Conditions nécessaires et/ou suffisantes . . . . . .
Raisonnements classiques . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Conseils appuyés pour bien rédiger . . . . . . . . .1.2.2 Quelques figures usuelles du raisonnement . . . . .
1.2.3 L’axiome de récurrence . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Raisonnement par analyse-synthèse . . . . . . . . .
1.2.6 Résolutions d’équations ou d’inéquations . . . . . .
1.2.7 Équations ou inéquations à un paramètre . . . . .
Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
1.3.1 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Ensemble des parties d’un ensemble . . . . . . . .
1.3.3 Opérations sur les parties d’un ensemble . . . . . .
1.3.4 Produit cartésien d’un nombre fini d’ensembles . .
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Applications entres ensembles non vides . . . . . .
1.4.2 Famille indexée par unensemble non vide . . . . .
1.4.3 Fonction indicatrice d’une partie . . . . . . . . . .
1.4.4 Restriction et prolongement . . . . . . . . . . . . .
1.4.5 Image directe d’une partie par une application . .
1.4.6 Image réciproque d’une partie par une application
1.4.7 Composition d’applications . . . . . . . . . . . . .
Injections, surjections, bijections . . . . . . . . . .
1.5.1 Applicationsinjectives . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Applications surjectives . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Applications bijectives . . . . . . . . . . . . . . . .

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36

1.1Rudiments de logique
1.6

1.1
1.1.1

Chapitre 1 : Logique et ensembles

Relations binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Propriétés éventuelles des relations binaires . . . . .
1.6.3 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Relations d’équivalence, classes d’équivalence . . . .
1.6.5...
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