La marche de l'ivrogne
5462 mots
22 pages
Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluideMODELISATION ET SIMULATION DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE
1
Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide
2
Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide
SOMMAIRE
REMERCIEMENTS ............................................................................ 5 INTRODUCTION .............................................................................. 7
1. MARCHE ALEATOIRE DE BERNOULLI ........................................... 9 1.1. MODELE PROBABILISTE ....................................................... 9
1.1.1. Marche aléatoire sur ℤ ...................................................................... 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10
1.2.
RESULTATS THEORIQUES .................................................... 12
1.2.1. Probabilité d’absorption ................................................................... 12 1.2.2. Temps moyen d’absorption .............................................................. 13
2. ETUDE DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE ..................................................................................... 15 2.1. MODELISATION SELON UNE MARCHE ALEATOIRE ..................... 15
2.1.1. Etude de la trajectoire à paramètres fixes ........................................ 15 2.1.2. Etude de la trajectoire à un seul paramètre variant ......................... 16
2.2. 2.3.
ESTIMATION DE LA PROBABILITE D’ABSORPTION ...................... 18 ESTIMATION DU TEMPS MOYEN D’ABSORPTION ...................... 21
CONCLUSION ............................................................................... 25 ANNEXES ..................................................................................... 27 BIBLIOGRAPHIE