La marche de l'ivrogne

5462 mots 22 pages
Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide

MODELISATION ET SIMULATION DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE

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Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide

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Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide

SOMMAIRE

REMERCIEMENTS ............................................................................ 5 INTRODUCTION .............................................................................. 7

1. MARCHE ALEATOIRE DE BERNOULLI ........................................... 9 1.1. MODELE PROBABILISTE ....................................................... 9

1.1.1. Marche aléatoire sur ℤ ...................................................................... 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10

1.2.

RESULTATS THEORIQUES .................................................... 12

1.2.1. Probabilité d’absorption ................................................................... 12 1.2.2. Temps moyen d’absorption .............................................................. 13

2. ETUDE DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE ..................................................................................... 15 2.1. MODELISATION SELON UNE MARCHE ALEATOIRE ..................... 15

2.1.1. Etude de la trajectoire à paramètres fixes ........................................ 15 2.1.2. Etude de la trajectoire à un seul paramètre variant ......................... 16

2.2. 2.3.

ESTIMATION DE LA PROBABILITE D’ABSORPTION ...................... 18 ESTIMATION DU TEMPS MOYEN D’ABSORPTION ...................... 21

CONCLUSION ............................................................................... 25 ANNEXES ..................................................................................... 27 BIBLIOGRAPHIE

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