MUSIQUE ET MATHÉMATIQUES
François Brunault

Il n’est heureusement pas nécessaire d’être bon en mathématiques pour apprécier la musique. Cependant…
“La musique est un exercice d’arithmétique secrète et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres” (Leibniz, 1712)

L’expérience de Pythagore
Pythagore (env. 569-475 av. J.-C.) déjà, se rendit compte que les nombres entiers permettent d’expliquer l’harmonie des sons. La vie de Pythagore est mal connue. Originaire de l’île de Samos, en mer Égée, il voyagea beaucoup, et l’on pense qu’au cours de ses voyages il apprit les mathématiques babyloniennes et égyptiennes. Les Babyloniens et les Égyptiens étaient déjà bien avancés pour l’époque, mais Pythagore, lui, s’intéressait aux nombres pour eux-mêmes. Il partit s’installer à Crotone, en Italie du Sud (à l’époque sous domination grecque), auprès de Milon, un athlète accompli, douze fois vainqueur aux Jeux olympiques et pythiques. Milon avait le bon goût de s’intéresser aux mathématiques et à la philosophie. Grâce à lui, Pythagore fonda la Fraternité pythagoricienne, un groupe fort de plusieurs centaines de disciples aux pratiques quelque peu obscures. Les membres de la Fraternité pythagoricienne vénéraient le Nombre. Ils s’attachaient à étudier les nombres entiers (1, 2, 3, …) ainsi que les rapports de proportion entre ces nombres, c’est-à-dire les nombres rationnels, encore appelés fractions (1/2, 1/3, …). Ils pensaient que les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l’univers. Platon (427-327 av. J-C.) pensait lui que les nombres sont “l’essence même de l’harmonie cosmique et intérieure” (le platonisme mathématique consiste à penser que les objets mathématiques ont une existence indépendante du monde sensible).
Venons-en à l’expérience de Pythagore. Selon Jamblique (env. 250-330 ap. J.-C.), auteur d’une Vie de Pythagore, ce dernier passa un jour devant l’atelier d’un forgeron et écouta les marteaux battre le fer. Certaines combinaisons de