La petite fille de monsieur linh

Pages: 17 (4017 mots) Publié le: 19 janvier 2011
‫اﻟﻨﻬـــﺎﻳﺎت‬
‫اﻟﺪرس اﻷول‬ ‫اﻟﺪورة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫01 ﺳﺎﻋﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﳌﻨﺘﻈﺮﺓ‬ ‫ـ ﺣﺴﺎﺏ ﻬﻧﺎﻳﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳊﺪﻭﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳉﺬﺭﻳﺔ ﻭﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﻼﺟﺬﺭﻳﺔ؛‬ ‫ـ ﺣﺴﺎﺏ ﻬﻧﺎﻳﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ ﺍﳌﺜﻠﺜﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩﻳﺔ‬
‫اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻻ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﻋﻨﺪ ∞+ أو ﻋﻨﺪ ∞−‬
‫1-‬ ‫ﻧﺸﺎط‬ ‫3‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺣﻴﺚ ‪f ( x ) = x‬‬

‫1- أرﺳﻢ ‪C f‬‬
‫2- أﺗﻤﻢ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬

‫‪x‬‬

‫0101-‬

‫001‬

‫0101 -‬

‫21‬‫0101-‬

‫9‬

‫01 -‬

‫001‬

‫01-‬

‫01‬

‫01‬

‫001‬

‫0101‬

‫9‬

‫0101‬

‫21‬

‫0101‬

‫001‬

‫)‪f ( x‬‬
‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺸﻜﻞ و اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻟـ ) ‪ f ( x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أآﺒﺮ ﻓﺄآﺒﺮ و ﻣﻮﺟﺒﺔ أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬

‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻟـ ) ‪ f ( x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻓﺄﺻﻐﺮ و ﺳﺎﻟﺒﺔ أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺠﺪول و اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أآﺒﺮﻓﺄآﺒﺮ‬ ‫و ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﺎن ) ‪ f ( x‬ﺗﺄﺧﺬ ﻗﻴﻤﺎ أآﺒﺮ ﻓﺄآﺒﺮ و ﻣﻮﺟﺒﺔ وﺗﺆول اﻟﻰ ∞+ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول‬
‫‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬ ‫ﻧﻘﻮل إن ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ f ( x‬هﻲ ∞+ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬
‫∞+→ ‪x‬‬

‫ﻧﻜﺘﺐ ∞+ = ) ‪lim f ( x‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺠﺪول و اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻓﺄﺻﻐﺮ و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻓﺎن ) ‪ f ( x‬ﺗﺄﺧﺬ ﻗﻴﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻓﺄﺻﻐﺮ و ﺳﺎﻟﺒﺔ وﺗﺆول اﻟﻰ ∞− ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول‬

‫‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬ ‫ﻧﻘﻮل إن ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ f ( x‬هﻲ ∞− ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬
‫∞→ ‪x‬‬‫ﻧﻜﺘﺐ ∞− = ) ‪lim f ( x‬‬

‫إذا آﺎن ) ‪ f ( x‬ﻳﺆول إﻟﻰ ∞+ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻜﺘﺐ ∞+ = ) ‪ lim f ( x‬أو ∞+ = ) ‪lim f ( x‬‬
‫∞+‬
‫∞+→ ‪x‬‬

‫آﺘﺎﺑﺎت و ﻧﻬﺎﻳﺎت اﻋﺘﻴﺎدﻳﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل [∞+ ;‪[ a‬‬

‫إذا آﺎن ) ‪ f ( x‬ﻳﺆول إﻟﻰ ∞− ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻜﺘﺐ ∞− = ) ‪ lim f ( x‬أو ∞− = ) ‪lim f ( x‬‬
‫∞+‬
‫∞+→ ‪x‬‬

‫و ﺗﻘﺮأ ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ f ( x‬هﻲ ∞+ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬ ‫و ﺗﻘﺮأ ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ f ( x‬هﻲ ∞− ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪Moustaouli Mohamed‬‬

‫إذا آﺎن ) ‪ f ( x‬ﻳﺆول إﻟﻰ ∞+ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞− ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻜﺘﺐ ∞+ = ) ‪ lim f ( x‬أو ∞+ = ) ‪lim f ( x‬‬
‫∞−‬
‫∞−→ ‪x‬‬

‫] ‪]−∞; a‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل‬

‫إذا آﺎن ) ‪ f ( x‬ﻳﺆول إﻟﻰ ∞− ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞− ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻜﺘﺐ ∞− = ) ‪ lim f ( x‬أو ∞− =) ‪lim f ( x‬‬
‫∞−‬
‫∞−→ ‪x‬‬

‫و ﺗﻘﺮأ ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ f ( x‬هﻲ ∞+ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬

‫و ﺗﻘﺮأ ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ f ( x‬هﻲ ∞− ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬
‫ﻧﻬﺎﻳﺎت اﻋﺘﻴﺎدﻳﺔ‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ n‬ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪم‬
‫∞+→‪x‬‬ ‫∞−→‪x‬‬

‫∞+ = ‪lim x n‬‬

‫∞+ = ‪ lim x n‬إذا آﺎن ‪ n‬زوﺟﻲ‬ ‫∞− = ‪ lim x n‬إذا آﺎن ‪ n‬ﻓﺮدي‬
‫∞−→‪x‬‬ ‫∞+→‪x‬‬ ‫∞−→‪x‬‬

‫‪lim‬‬

‫∞+ = ‪x‬‬
‫أﻣﺜﻠﺔ‬

‫∞+ = 2 ‪lim x‬‬‫∞+→‪x‬‬

‫∞+ = 2 ‪lim x‬‬

‫∞−→‪x‬‬

‫∞− = ‪lim x‬‬

‫∞−→‪x‬‬ ‫3‬

‫∞− = ‪lim x‬‬

‫∞+→‪x‬‬

‫∞+ = ‪lim x‬‬
‫ﻧﺸﺎط‬

‫∞+→‪x‬‬ ‫3‬

‫∞+ = ‪lim x‬‬

‫2- اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﻋﻨﺪ ∞+ أو ﻋﻨﺪ ∞−‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫1‬ ‫2‪x‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺣﻴﺚ‬

‫1- ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﺣﺪ اﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻴﺔ أرﺳﻢ ‪C f‬‬
‫2- أﺗﻤﻢ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬

‫‪x‬‬ ‫)‪f ( x‬‬

‫0101−‬

‫001‬

‫0101 -‬

‫21‬

‫0101-‬‫9‬

‫01 -‬

‫001‬

‫01-‬

‫01‬

‫01‬

‫001‬

‫0101‬

‫9‬

‫0101‬

‫21‬

‫0101‬

‫001‬

‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺸﻜﻞ و اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻟـ ) ‪ f ( x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أآﺒﺮ ﻓﺄآﺒﺮ و ﻣﻮﺟﺒﺔ أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬

‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻟـ ) ‪ f ( x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻓﺄﺻﻐﺮ و ﺳﺎﻟﺒﺔ أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬

‫∞−→ ‪x‬‬

‫و 0 = ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞+→ ‪x‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ﻓﻲ آﻠﺘﺎاﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ) ‪ f ( x‬ﻳﺆول إﻟﻰ 0 ﻧﻜﺘﺐ 0 = ) ‪lim f ( x‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪Moustaouli Mohamed‬‬

‫ﻧﺸﺎط‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫‪2x‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺣﻴﺚ‬ ‫1− ‪x‬‬ ‫1- أرﺳﻢ ‪C f‬‬

‫2- ﺧﺪ ﻗﻴﻤﺎ أآﺒﺮ ﻓﺄآﺒﺮ وﻣﻮﺟﺒﺔ و أﻣﻠﺊ ﺑﻬﺎ اﻟﺠﺪول‬

‫‪x‬‬ ‫)‪f ( x‬‬
‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺸﻜﻞ و اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻟـ ) ‪ f ( x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أآﺒﺮ ﻓﺄآﺒﺮ و ﻣﻮﺟﺒﺔ أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞+‬ ‫ﺧﺪ ﻗﻴﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻓﺄﺻﻐﺮ وﺳﺎﻟﺒﺔ و أﻣﻠﺊﺑﻬﺎ اﻟﺠﺪول‬

‫‪x‬‬ ‫)‪f ( x‬‬
‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ﻟـ ) ‪ f ( x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺄﺧﺬ ‪ x‬ﻗﻴﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻓﺄﺻﻐﺮ و ﺳﺎﻟﺒﺔ أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞−‬

‫∞−→ ‪x‬‬

‫و 2 = ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞+→ ‪x‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ﻓﻲ آﻠﺘﺎ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ) ‪ f ( x‬ﻳﺆول إﻟﻰ2 ﻧﻜﺘﺐ 2 = ) ‪lim f ( x‬‬
‫اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﻋﻨﺪ ∞+‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬ﻳﺤﺘﻮي ﺣﻴﺰ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ﻣﻦ ﻧﻮع [∞+ ;‪]a‬‬ ‫اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﻋﻨﺪ ∞−‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬ﻳﺤﺘﻮي...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • La petite fille de monsieur linh
  • La petite fille de monsieur linh
  • La petite fille de monsieur linh
  • la petite fille de monsieur Linh
  • la petite fille de Monsieur Linh
  • la petite fille de monsieur linh
  • La petite fille de monsieur Linh
  • La Petite Fille De Monsieur Linh

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !