La poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède

Grégoire Henning

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La poussée d'Archimède

Introduction
Nous allons donner ici une démonstration possible du théorème d'Archimède. Pour l'essentiel, nous chercherons plutôt à expliquer le cadre d'application de la poussée d'Archimède qu'à en donner une démonstration théorique rigoureuse. Enfin, nous terminerons par un petit exemple amusant.

Rappel : champ de pression dans un fluide à l'équilibre.
Nous allons d'abord rappeler la forme du champ de pression dans un fluide à l'équilibre (en régime permanent). Pour un fluide incompressible de masse volumique 0 et soumis à sa surface à une pression P 0 , si nous désignon par h la profondeur considérée, alors la pression à cette profondeur est : P h=P 0 0 g h . Les isobares sont alors des lignes horizontales.

Schéma 1 : Fluide à l'équilibre.

Position du problème
Nous étudions le cas d'une particule élémentaire de masse suspension dans un fluide incompressible de masse volumique 0 . m en

La particule a un volume repéré en coordonnées d 3 =dx dy dz cartésiennes et se situe aux coordonnées  x , y , z .

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Schéma 2 : la particule élémentaire. Nous allons étudier cette particule à l'équilibre dans le cas d'un régime permanent où nous imposons en plus que la présence de la particule ne modifie pas le champ de pression du fluide (cette hypothèse est fondamentale).

Bilan des forces
La particule élémentaire considérée est soumise à deux forces : la force de gravité et la résultante des forces de pressions. Ces deux forces se compensent nécessairement puisque la particule est à l'équilibre dans le fluide.  Si nous notons F P la résultante des forces de pressions ; l'équilibre se   g  traduit alors par : 0 =m   F P . Nous allons chercher à exprimer F p .

Forces de pression
 Nous allons maintenant déterminer l'expression de F P . Le calcul brut des forces de pression sur les faces de la particule