La probabilité

2573 mots 11 pages

Calcul des probabilités
Issam Elhattab
École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia

2011 - 2012

I. Elhattab (ENCG)

Calcul des probabilités

2011 - 2012

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Sommaire

1

Notions de base

2

Déﬁnition de probabilité

3

Probabilité conditionnelle et indépendance

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Notions de base

Notions de base

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Notions de base

Notions de base :
1

Expérience aléatoire ; Ensemble fondamental ; Événement ; Opérations sur les événements ; Diagramme de Venn ; Tribu des événements ; Partition de l'ensemble fondamental.

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Notions de base

Expérience aléatoire

Déﬁnition
Nous appellerons expérience aléatoire toute action ou processus qui engendre des résultats ou des observations et dont on ne peut prédire avec certitude le résultat.

Exemple
1

Peut-on prédire avec certitude le résultat du lancement d’une pièce de monnaie ? Peut-on prédire avec certitude le résultat du jet d’un ou de plusieurs dés ? Peut-on prédire avec certitude le temps d’attente d’une rame de train ?

2 3

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Notions de base

Ensemble fondamental

Déﬁnition
Nous appellerons ensemble fondamental ou encore espace échantillon l'ensemble de tous les résultats possible d'une expérience aléatoire. Cet ensemble est généralement désigné par Ω.

Exemple
1

Considérons l’expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé. L’ensemble fondamental qui lui est associé contient tous les résultats possibles de ce lancement : Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

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Notions de base

Événement

Déﬁnition
Nous appellerons événement tout

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Analyse de pratique Lieu : Dans un service de pneumologie, au sein d’un centre hospitalier Situations ou activités vues ou réalisées : Au cours de la tournée du matin, une infirmière du service sonne en urgence. Le fils d’une patiente est allé la voir pour lui expliquer que sa mère ne respirait plus. Elle nous signale alors qu’un de ses patients est en arrêt cardiaque et qu’il faut le charriot d’urgence. Je vais donc le chercher et l’apporte aussi rapidement que possible dans la chambre de la patiente.….

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des issues est : E = { Définir une loi de probabilité sur E, c'est associer à chaque issue xi un nombre pi, positif ou nul, de telle façon que p1 + p2 + ... + pn = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l'issue xi. Exemple : Si le dé précédent est équilibré, on considère que chaque face a autant de chances qu'une autre d'apparaître. On obtient le tableau ci-dessous : xi 1 2 3 4 5 6 pi 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Dans le cas où l'on associe à chacune des n issues d'une expérience aléatoire la même probabilité p, 1 on parle de loi équirépartie.….

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Exercice probabilté
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TS2 DS n◦ 7 les exercices suivants peuvent ˆtre trait´s dans un ordre quelconque .(cere e tains sont plus faciles que d’autres ).il est par contre essentiel d’expliquer les raisonnements employ´s et la notation en tiendra compte e exercice 1: une course cycliste regroupe 10 participants ,suppos´s de mˆme force, qui e e portent des dossards num´rot´s de 1 ` 10. Les dix coureurs franchissent succese e a sivement la ligne d’arriv´e. e qu’elle est la probabilit´ que les dossards num´rot´s 1,2,3,4 et 5 arrivent dans e e e les cinq premiers?….

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Probabilités www.mathmaurer.com – Cours – terminale ES I – Probabilité d'un évènement La probabilité d'un évènement est la fréquence de réalisation de cet évènement lors d'un grand nombre de répétition d'une même expérience aléatoire. Définition 1: Lors d'une expérience aléatoire, on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser.….

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Ω = {1;2;3;4;5;6} . L’événement « obtenir un nombre pair » est modélisé par le sous-ensemble A = {2;4;6} . On peut définir de même « obtenir un nombre impair » et « obtenir un multiple de 3 » par B = {1;3;5} et C = {3;6} .….

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Femmes Total 600 Par la suite, tous les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible puis arrondis sous forme décimale 10-2 près. 2. On interroge au hasard un électeur. on note : F l'évènement : L'électeur est une femme H l'évènement : L'électeur est une homme N l'évènement : Son bulletin de vote est nul ou blanc A l'évènement : L'électeur….

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