La réussite avec dieu

3629 mots 15 pages
M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double 2-Intégrales triples

Intégrales doubles et triples - M—
Michel Fournié fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27

0- Intégrales simples (rappel)
M— Michel Fournié O- Intégrales simples
Rappels Approximation

Définition : Intégrale définie • Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 0
3 2.5

2

1-Intégrale double 2-Intégrales triples

1.5

1

0.5

0

0.5

1

x

1.5

2

2.5

• On peut alors délimiter une surface par : le graphe de f , l’axe Ox, les droites x = a, x = b, puis lui associer un nombre réel noté S appelé aire de la surface (l’unité de mesure étant un cube de coté 1).
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Valeurs approchées - Intégrale définie
Subdivision avec n=5 3

M— Michel Fournié O- Intégrales simples
Rappels Approximation

• Une valeur approchée In de S peut être obtenue en partageant I en n parties égales x0 = a, · · · , xk = a + k b−a , · · · , xn = b, n ∆xi = xi+1 − xi • et en calculant la somme des aires des rectangles de base b−a et de hauteurs n f (x1 ), · · · , f (xn ) : b−a In= [f (x1 ) +· · ·+ f (xk ) +· · ·+ f (xn )] n Définition (Propriété admise): n 2.5

2

1.5

1

0.5 (b-a)/n 0 a 0.5 1 1.5 2 2.5 b

x

Valeur approchØe =5.470628265 Valeur exacte =5.443664273 3

1-Intégrale double 2-Intégrales triples

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0.5

1

x

1.5

2

2.5

Si f est continue sur [a, b] alors lim

n→+∞

f (xi )∆xi = I(f ). i=1 I(f ) sera appelée intégrale définie de la fonction f continue entre les bornes a et b
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1.1- Intégrale Double
M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double
1.1- Définition 1.2-Interprétation graphique 1)- Première Décomposition 1.3- Calcul de l’Intégrale Double 2) Deuxième Décomposition 1.4- Propriétés de l’intégrale Double 1.5- Changement de variables dans l’intégrale double

Définition: Intégrale Double • D un domaine inscrit dans le rectangle [a, b] × [c, d] (borné, connexe de R2 ), I • f une fonction définie continue sur D (prolongée par zéro à l’extérieur de D) • on subdivise

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