Faculté des Sciences Juridiques, Économiques et Sociales, Rabat -Agdal

Éléments d’algèbre et de géométrie
Chapitre II :
Espace vectoriel de dimension finie
Professeure : Amale LAHLOU

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Semestre III / Session : Automne-Hiver 2011/2012

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Professeure : Amale LAHLOU

Sommaire
MOTIVATION ......................................................................................................................... 3
1

STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL ..................................................................................... 3
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

2

DEFINITION DE SOUS-ESPACE VECTORIEL
CRITERE DE SOUS-ESPACE VECTORIEL
INTERSECTION DE SOUS-ESPACES VECTORIELS
REUNION DE SOUS ESPACES VECTORIELS
SOMME DE SOUS-ESPACES VECTORIELS
SOMME DIRECTE DE SOUS-ESPACES VECTORIELS
SOUS-ESPACES VECTORIELS SUPPLEMENTAIRES

8
8
9
10
10
11
12

BASE D’UN ESPACE VECTORIEL REEL ............................................................................... 14
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7

4

3
3
3
3
4
4
6
8

STRUCTURE DE SOUS-ESPACE VECTORIEL.......................................................................... 8
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

3

LOI DE COMPOSITION INTERNE (L.C.I.)
LOI DE COMPOSITION EXTERNE (L.C.E.)
NOTATIONS
EXEMPLES DE LOIS DE COMPOSITION
PARTIE STABLE POUR UNE LOI DE COMPOSITION
PROPRIETES USUELLES DES LOIS DE COMPOSITION
STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL REEL
HOMOMORPHISME D’ESPACES VECTORIELS

MATRICE ASSOCIE CANONIQUEMENT A UN SYSTEME DE VECTEURS
COMBINAISON LINEAIRE DE VECTEURS D’UN ESPACE VECTORIEL
SYSTEME GENERATEUR OU FAMILLE GENERATRICE
DEPENDANCE LINEAIRE
ORDRE ET RANG D’UN SYSTEME DE VECTEURS
BASE D’UN ESPACE VECTORIEL
CALCUL PRATIQUE

14
15
16
18
20
20
21

ESPACE VECTORIEL DE DIMENSION FINIE ........................................................................ 21

EXERCICES CORRIGES…………………………………………………………………………………….…………………… 22

Semestre III

Session : Automne – Hiver 2011/2012

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