Ce cours s'adresse aux élèves du programme de sciences humaines. L’élève y aura l’occasion de
• prendre contact avec un mode de pensée de type scientifique;
• développer le sens de l’observation, l’autonomie, le jugement et l’originalité;
• apprendre à mathématiser des situations concrètes;
• acquérir une certaine rigueur dans l’expression mathématique écrite et orale;
• renforcer sa capacité à établir des liens entre le concret et l’abstrait.
Les objectifs suivants sont reliés à la matière du cours:
• établir un premier contact avec les concepts fondamentaux du calcul différentiel;
• approfondir la notion de fonction;
• apprendre à représenter correctement une fonction et à analyser son comportement;
• appliquer les notions de base du calcul différentiel à des problèmes concrets.
CONTENU
On traitera des sujets suivants:
Rappels d’algèbre: factorisations, manipulations avec les exposants, simplifications d’expressions algébriques (approximativement 5 heures).
Notion de fonction: domaine, image, graphique cartésien. Opérations sur les fonctions. Fonctions puissances, polynomiales, rationnelles. Fonctions exponentielles et fonctions logarithmiques (avec leurs propriétés). Fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses (avec leurs propriétés) (approximativement 10 heures).
Notion de limite: approche numérique, approche graphique, approche algébrique. Théorèmes sur le calcul des limites, formes indéterminées. Continuité: définition et applications aux calculs des limites. Asymptotes horizontales, verticales et obliques (approximativement 10 heures).
Tangentes et pentes de tangentes: notation f’(x). La dérivée d’une fonction: exploration graphique et exploration numérique à l’aide de la calculatrice. Les dérivées des fonctions de base (approximati¬vement 10 heures).
Formules et règles de dérivation: dérivées des fonctions algébriques. Dérivées des fonctions exponen¬tielles et logarithmiques. Dérivées des fonctions trigonométriques. Règles