Chapitre 1 : Calcul numérique
I.

Ecritures fractionnaires

1) Addition, soustraction
Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut :
 réduire les écritures fractionnaires au même dénominateur si nécessaire
 additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun
Soient a, b et c des nombres relatifs avec c≠0, on a :
𝑎
𝑐

𝑏

+

𝑐

=

𝑎+𝑏

et

𝑐

𝑎
𝑐

−

𝑏
𝑐

=

𝑎−𝑏
𝑐

Exemples :

2) Multiplication
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Soient a, b, c et d des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0, on a :
𝑎
𝑏

×

𝑐
𝑑

=

𝑎×𝑐
𝑏×𝑑

=

𝑎𝑐
𝑏𝑑

Exemples :

3) Division
Pour diviser par un nombre relatif en écriture fractionnaire il faut multiplier par l’inverse de ce nombre.
Soient a, b, c et d des nombres relatifs avec b≠0, c≠0 et d≠0, on a :
𝑎
𝑏

Exemples :

÷

𝑐
𝑑

𝑎

𝑑

𝑏

𝑐

= ×

=

𝑎×𝑑
𝑏×𝑐

=

𝑎𝑑
𝑏𝑐

4) Egalité des produits en croix
Soient a, b, c et d des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0, on a :
Si

𝑎
𝑏

=

𝑐
𝑑

alors ad = bc

Si ad = bc alors

et

𝑎
𝑏

=

𝑐
𝑑

Exemples :

Exercices 2, 3 et 16 page 18

II.

Puissances (voir livre page 94)

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=GfXJfVPm0mQ

1) Définition
Soit n un entier positif non nul et a un nombre relatif non nul :
On appelle 𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑛 le nombre noté 𝑎 n désignant le produit de n facteurs égaux à 𝑎 :
𝑎n =𝑎 ×𝑎 ×𝑎 × … ×𝑎 n fois
L’inverse du nombre an se note a-n, on a : 𝑎
Cas particuliers : 𝑎 = 𝑎
1

et a-1 =

-n

=

1
𝑎n

1
𝑎

Par convention, on a : 𝑎 = 1
0

2) Propriétés (voir savoir-faire 1 page 55 du livre)
Soient 𝑎 et b deux nombres relatifs non nuls et n et p deux entiers relatifs.

𝑎 n × 𝑎 p = 𝑎 n+p

𝑎𝑛 =
𝑎𝑝

𝑎 n-p

(𝑎𝑛 )𝑝 = 𝑎 n×p

Exemples :

Exercices 1 page 56 et 26, 32, 36 page 57

(𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ×𝑏 𝑛

𝑎

𝑎𝑛

𝑏

𝑏𝑛

( )𝑛 =

3)