Généralités sur les fonctions, cours, première S
F.Gaudon 25 septembre 2011

Table des matières
1 Fonctions de référence
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Fonction carré . . . . . . Fonction inverse . . . . . Fonctions anes . . . . Fonction racine carrée . Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2 2 3 3 4

2 Fonctions associées

5

1

Généralités sur les fonctions, cours, classe de première S

1

1.1 Fonction carré
• • • • • Df = R ;

Fonctions de référence

dénie pour tout x réel par x −→ x2 ; strictement décroissante sur ] − ∞; 0] et strictement croissante sur [0; +∞[ ; positive sur ] − ∞; +∞[ ; représentée graphiquement par une parabole.
5 4 3 2 1 0 −1 −2

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

1.2 Fonction inverse
• • • • •
1 dénie pour tout x = 0 par x −→ x ; strictement décroissante sur ] − ∞; 0[ et strictement décroissante sur ]0; +∞[ ; strictement négative sur ] − ∞; 0[ et strictement positive sur ]0; +∞[ ; représentée graphiquement par une hyperbole ;
4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

Df = R∗ ;

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

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2

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1.3 Fonctions anes
• • • •

dénie pour tout x réel par x −→ mx + p où m et p sont deux réels xés ; strictement croissante sur R si m > 0 et strictement décroissante sur R si m < 0 ; signe : si m = 0, deux cas possibles : si m > 0 : si m < 0 : x −∞

Df = R+ ;

signe de mx + p

p −m

+∞

x

−∞

-

0

+

signe de mx + p

p −m

+∞

+

0

-

• Représentée graphiquement par une droite.

1.4 Fonction