Exercice 131

1.a. 1.b.
Méthode

Conseil

Pour trouver tous les points d'ordonnée 5 sur la courbe , on peut tracer la droite d'équation et repérer tous ses points d'intersection avec la courbe . On lit ensuite leurs abscisses : ce sont les solutions.

Les solutions de l’équation

sont et

. Suite

Exercice 131

1.c. .

Méthode

Conseil

Bien comprendre le raisonnement : le point d'abscisse de a pour coordonnées . Le point d'abscisse de a pour coordonnées Dire que c'est dire que ces deux points ont les mêmes coordonnées, donc qu'ils sont confondus et de ce fait qu'ils sont communs aux deux courbes.

Les solutions de l’équation des points d’intersection des courbes Les solutions de l'équation (environ) et . Retour

sont les abscisses et . sont

Suite

.

Exercice 131

1.d. Les solutions de l'équation sont 1 et 2.

Méthode

Conseil

Bien savoir relier la résolution de l'équation et la recherche des points d'intersection de avec l'axe des abscisses. Ce lien sera beaucoup utilisé au chapitre 4.

Retour

Suite

Exercice 131

2. On peut identifier Voici deux solutions.
Solution 1

et

de plusieurs façons.

Analyser l'énoncé

On sait que Pour , on a et C'est donc l'autre expression à
Solution 2

(question 1. a.).

qui correspond à .

et

On sait que les solutions de l'équation 1 et 2 (question 1.d.). Résolvons l'équation

sont :

Les formes algébriques permettent de calculer des images et de résoudre certaines équations. Ceci permet de penser à confronter les résultats obtenus graphiquement à la question 1. avec ceux obtenus à l'aide des formes algébriques proposées. Ensuite les expressions de et sont sous forme factorisée ce qui permet de résoudre les équations et . Ceci peut mettre sur la piste de la solution 2.

Les solutions sont donc et . L'expression ne peut donc pas correspondre à . C'est donc celle de . D'où et Remarque : on peut vérifier que l'équation a bien pour solutions 1 et 2.