ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D

TITRE :

N’aimez-vous pas prévoir le futur parfois ?

Temps de préparation : ……………..……2 h 15 minutes
Temps de présentation devant le jury : …….10 minutes
Entretien avec le jury : ………………………..10 minutes
GUIDE POUR LE CANDIDAT :
Le dossier ci-joint comporte au total : 11 pages
Document principal (10 pages, dont celle-ci)
Documents complémentaires (1 pages) : annexe
Travail suggéré au candidat :
•
•

Analyser le document en relevant les principales propriétés mathématiques associées aux chaînes de Markov discrètes présentées dans ce dossier.
Expliquer ou critiquer quelques affirmations énoncées dans le document.

Attention : si le candidat préfère effectuer un autre travail sur le dossier, il lui est expressément recommandé d’en informer le jury avant de commencer l’exposé.
CONSEILS GENERAUX POUR LA PREPARATION DE L'EPREUVE :
* Lisez le dossier en entier dans un temps raisonnable.
* Réservez du temps pour préparer l'exposé devant le jury.
-

-

Vous pouvez écrire sur le présent dossier, le surligner, le découper … mais tout sera à remettre au jury en fin d’oral.
En fin de préparation, rassemblez et ordonnez soigneusement TOUS les documents (transparents, etc.) dont vous comptez vous servir pendant l’oral, ainsi que le dossier, les transparents et les brouillons utilisés pendant la préparation. En entrant dans la salle d'oral, vous devez être prêts à débuter votre exposé.
A la fin de l'oral, vous devez remettre au jury le présent dossier, les transparents et les brouillons utilisés pour cette partie de l'oral, ainsi que
TOUS les transparents et autres documents présentés pendant votre prestation. N'aimez-vous pas prévoir le futur parfois?
Chaîne de Markov discrète

1. Introduction
5

Supposez qu’il y ait un système physique ou mathématique à n états possibles tel qu’à n’importe quel moment, le système soit dans un et seulement un de ses n états. Supposez aussi que durant une période d’observation donnée, disons la kème période,