Université Paul Sabatier Licence 2ème année, 1ère période

Travaux dirigés de mécanique Année 2009-2010

THEME 1 : PROBLEMES A 2 CORPS ET CHANGEMENT DE REFERENTIEL

Conformément à l’usage typographique international, les vecteurs sont représentés en gras.

A. Questions de cours : 1- Problème à deux corps en interaction mutuelle : rappeler la réduction à un problème à un corps dans le référentiel du centre de masse ainsi que les lois de conservation. 2 – Enoncer le théorème du viriel. 3- Définir l’énergie potentielle associée à une force. Toutes les forces dérivent-elles d’une énergie potentielle ? Commenter.

B. Exercices et problèmes : I – Vibration de la molécule d’HCl On étudie les mouvements relatifs des atomes d’hydrogène et de chlore de la molécule de HCl dans le référentiel du centre de masse R* de cette molécule.

1 - Etablir l’équation du mouvement radial (suivant la coordonnée r, distance entre les atomes H et Cl) de cette molécule à partir de deux intégrales premières. On introduira l’énergie potentielle effective Ep,ef = Ep + L2/(2μr2) , Ep étant l’énergie potentielle d’interaction, L le moment cinétique et μ la masse réduite des deux atomes. 2 - Sachant que Ep, ef passe par un minimum pour r =r0=0.126 nm, quel est au voisinage de la position d’équilibre l’expression de la force d’interaction ente H et Cl ? En déduire la nature du mouvement. 3 - Les mesures spectroscopiques permettent de déterminer la fréquence de vibration de la molécule de HCl : ν = 0.857 1014 Hz. Sachant que les masses de H et Cl sont respectivement 1.67 10-27 et 59.4 10-27 kg, calculer la constante K caractéristique de cette vibration.

II- Mouvement d’une masselotte sur une tige Une masselotte A peut coulisser sans frottement sur une tige T. Cette tige tourne uniformément autour d’un axe vertical Oz, en étant inclinée d’un angle θ0 constant par rapport

à cet axe. Sur la figure 1, sont représentés le référentiel terrestre R = Oxyz, supposé galiléen, et le