Pierre opère un placement dans sa banque en versant sur un compte 200 euros, chaque premier janvier à partir du 0 1 / 0 1 / 2005. La banque rémunère ce compte au taux annuel de 4 % .
On note u 0 le montant initial du compte, donc u 0 = 200 et u n
, le montant au 1 er janvier de l'année (2005 + n), n étant un entier naturel.
1. Calculer u1
, u2 et u3 On arrondira au centime d'euro.
2. Exprimer un +1 en fonction de un
.
3. On définit une nouvelle suite (vn ) en posant, pour tout entier naturel n , vn = un + 5000 a ) Calculer les trois premiers termes de la suite (vn ). b ) Prouver que la suite (v n ) est géométrique et préciser sa raison. c ) Exprimer alors v n en fonction de n puis en déduire que un = 5200* ( 1,04)^¨n-5000

–
4. Combien d'années Pierre devra-t-il attendre, pour disposer d'au moins 3 000 euros sur ce compte ?
Pour cette question, on pourra faire appel à la fonction logarithme népérien notée ln.
5 . Au bout de combien de temps le montant annuel des intérêts dépassera-t-il la somme déposée annuellement sur le compte ( 200 euros ) ? * Il y a 6 mois * Signaler un abus
Ben Mansour S
Meilleure réponse - Choisie par le demandeur
Salut!

1)-Calcul de :
-------------------

--------------- U1= Uo|( 1,04) +1] = 200(2,04) = 408,00

--------------- U2 = Uo{[(1,04) +1](1,04) + 1} =U0[(1,04)²+ 1,04 +1] = 624,30

--------------- U3 = Uo [(1,04)^3+( 1,04)² + 1,04) +1] = 849,2929 = 849,30

2)- Expression de U(n+1)
------------------------------------

------------------U(n+1) = Un (1,04) +200

3)-a)- Calcul de:
-----------------------

------------------- V1 = U1 +5000 = 408 +5000 = 5408

------------------- V2 = U2 +5000 = 624,30 +5000= 5624,30

------------------- V3 = U3 +5000 = 849,30+5000=5849,30

b)- Preuve Vn est une suite géométrique
--------------------------------------…
Vn est une suite géométrique si et seulement si on a: V2/V1 = V3/V2 =q, soit:

-------------------- 5624,30/ 5408 =