le nombre incroyable

Pages: 2 (261 mots) Publié le: 22 février 2014
Le nombre 6174 est appelée la constante de la Kaprekar. En effet, il a été découvert par le mathématicien indien DR Kaprekar en 1949.
Le fonctionnement de la Kaprekar est une méthode itérativetrès simple qui conduit toujours à 6174 le nombre de 7 itérations ou moins. Pour effectuer cette opération, nous considérons différentes étapes:
• 1: Nous choisissons un nombre à quatre chiffres. Il ya8991 numéros possibles: tous les numéros entre 1000 et 9999 à l'exception des numéros pour lesquels les chiffres sont les mêmes (comme 1111, 2222, 5555; 9999 etc), car il fait 0.
• 2: Nouschangeons l'ordre des quatre chiffres afin de rendre les chiffres plus grands et les plus petits possibles.
• 3: Nous faisons une soustraction entre ces deux derniers numéros, puis obtient un nouveaunuméro.
• 4: Nous revenons à l'étape "2" avec ce nouveau numéro, jusqu'à ce que le nombre final est égal à 6,174.

Mais qui est Docteur Kaprekar ?
Dattaraya Ramchandra Kaprekar, an Indianmathematician of the twenieth century, has discovered the number 6,174, which is a recurrent operation.
Dr Kaprekar was a schoolteacher, but he published different number theory and was known for them. Hediscovered "6,174" in 1949 by working on writing numbers. He immediately converges to any sequence built with a number of different four-digit and the Kaprekar constant. He showed that 6174 is reachedin the limit as one repeatedly subtracts the highest and lowest numbers that can be constructed from a set of four digits that are not all identical. He showed another theories like the Harshad numberor Demlo number for example.

First example:
5,200 - 0025 = 5,175
7,551 – 1,557 = 5,994
9,954 – 4,599 = 5,355
5,553 – 3,555 = 1,998
9,981 – 1,899 = 8,082
8,820 - 0288 = 8,532
8,532 – 2,358= 6,174 we did 7 iterations to reach 6,174
7,641 – 1,467 = 6,174



Second example :
9,871 – 1,789 = 8,082
8,820 - 0288 = 8,532
8,532 – 2,358 = 6,174 we did 3 iterations to reach 6,174...
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