Le nombre d'or

495 mots 2 pages

Dupont 01/11/14
Maxine
5F

Mathématiques
5 exemples d’application du nombre d’or.

1. La joconde

Léonard de Vinci avait-il en tête la proportion d’or quand il réalisa son œuvre maîtresse ? L’affirmer serait aventureux. Il serait moins risqué de se contenter de dire que le génie florentin accordait une grande importance à la relation entre l’esthétique et les mathématiques. Nous laisserons cette question de côté pour le moment. Mais précisons tout de même que Léonard réalisa les illustrations d’une œuvre au contenu purement mathématique, écrite par son ami Luca Pacioli et intitulée De divina proportione, c’est-à-dire La Divine Proportion.

2. Le parthénon

DC/DE = 
GF/GI = 

Il a été démontré que le Parthénon s’inscrivait dans un rectangle doré, c’est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur était égal au nombre d’or : le rapport de sa longueur (30,88 mètres) par sa largeur (environ 18 mètres) vaut 1,618 (L/l=).
Le triangle GBFH est appelé rectangle Parthénon.
De plus, on remarque un autre triangle d’or. Le rapport de la division 13 sur la division 12 vaut phi. D’autres rapports mettant en œuvre le nombre ont été trouvés mais sont un peu trop fantaisistes (par exemple en utilisant des racines 7ème ou 8ème de .

3. La naissance de Vénus

La naissance de Vénus est une oeuvre peinte par Sandro Botticelli (1482 environ). On y voit la déesse Temps recouvrir Vénus d’un manteau. Sur la gauche se trouvent les dieux du vent (dont Zéphyr), qui ont transporté la belle jusqu’au rivage.
Ses dimensions, 172,5 x 278 ?5 cm représentent un rectangle d’or. En effet ces dimensions respectent précisément la proportion/ Comme nous l’avons vue précédemment un rectangle d’or est un rectangle donc le quotient de la longueur sur la largeur est égal au nombre d’or. Ici nous avons 278,5/172,5= 1,61.. et = 1,61.. également. Ces valeurs sont égales au centième près. Nous pouvons donc dire que ce tableau est

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qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes. Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera….

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Saafi Bilel Benbakir chouaib Ben Khalifa Younes Lycée Dumont d’Urville Série S : Chacun de nous avait proposé des sujets, non traités par la suite, en raison de leur manque d’originalité pour les uns ou de leurs complexités pour les autres par exemple j’avais proposé d’étudier un mini moteur d’avion (je ne me rendais pas compte de la difficulté). Nous nous sommes mis d’accord sur un aspect du sujet: nous voulions tous les trois y introduire les mathématiques. Courant octobre, un concept original nous est parvenu : « ».….

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Le nombre d’or « La naissance de Vénus » de Sandro Botticelli Le nombre d’or également appelé « divine proportion » ou « section dorée » est un nombre irrationnel qui possède des propriétés mathématiques bien spécifiques. Nous allons étudier l’origine de ce nombre mystérieux et définir certaines de ses particularités mathématiques. Le nombre d’or est utilisé depuis l’Antiquité par de nombreux artistes.….

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Une valeur approchée du nombre d'or est alors 1,61803398874989. Une fois le segment avec une section dorée défini, on peut définir d'autres figures: Le rectangle d'or est un rectangle dont le rapport des longueur des cotés vaut φ. Il est à noter que si on enlève à un rectangle d'or un carré dont le côté est la largeur du rectangle, on retrouve un rectangle d'or. La spirale d'or : on construit un grand rectangle d'or puis, comme décrit ci-dessus, on ôte un carré.….

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Que vaut le nombre d’or ? Le nombre d’or est égal à , on le note ; il est l'une des deux solutions de l’équation x² - x - 1 = 0 ; la deuxième solution de l'équation étant égale à , c'est-à-dire à - 1 / . Le nombre d'or a une propriété bien particulière :Chaque puissance est la somme des deux précédentes : ² = + 1 ; =….

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Le nombre d’or 1) Histoire Le nombre d'or est un terme apparu en 1914. Cette notation a été introduite par Théodore Cook. On le désigne par la lettre grecque [pic] (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes.….

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Le nombre d'or et la science I-Définition mathématique du nombre d'or L'un des moyens les plus simples pour arriver au nombre d'or est de se servir de la section dorée d'Euclide qui, dans le livre IV des Elements la définit ainsi : Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. Ce qui se traduit par : a+b b a Cela signifie que le rapport du grand segment (a+b) sur le moyen segment b est égal au rapport du moyen segment b sur le petit segment a. On peut également traduire cette égalité à travers une équation mathématique : a b b a b = équivaut à 1= b a b a a 1 Soit b l'inconnue x . On a alors x1 = x 1 x= −1 x x² =1− x x² −x −1 =0….

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Le nombre d'or ou Divine proportion, interpelle par ses propriétés mathématiques, géométriques, artistiques, astronomiques, etc... Tout comme 3,14159 (Pi), et 2,71828 (e), le nombre d'or (appelé Phi et noté Φ) est un "irrationnel", car le nombre de ses décimales est infini. Φ = 1,61803...….

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Le nombre d’or ne fut pas inventé par l'homme, mais découvert par lui. En effet, Le nombre d'or est un nombre qui permet des constructions harmonieuses et équilibrées qu’on retrouve dans la nature, le corps humain, les arts, les mathématiques et la géométrie. Phi , le nombre d'Or apparaît dans toute la vie de la nature et dans tout l'univers. Mais le plus insolite fut de s'apercevoir que certains végétaux poussent en fonction de ce nombre.….

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Concrètement, le nombre d’or, aussi appelé « section dorée », « section d’or », ou encore « divine proportion », est obtenu lorsque l’on décompose un objet en deux parties inégales, et que le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. Cette proportion est alors dite « divine », ou « dorée ». Mathématiquement, le nombre d'or est la solution positive de l'équation : , c'est-à dire le nombre . C’est un rapport entre deux grandeurs homogènes.….

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