Correction BREVET BLANC 2 6 2008

Exercice 1 : 1. Ecrire le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi au départ est noté x. Choisir un nombre : x lui ajouter 4 : x + 4 multiplie la somme obtenue par le nombre choisi : (x + 4 ) ( x ajouter 4 à ce produit : (x + 4 ) ( x + 4 Ecrire le résultat : (x + 4 ) ( x + 4 Développer l’écriture obtenue (x + 4 ) ( x + 4 = x² + 4 x + 4

2. a. Factorise x² + 4x + 4 x² + 4 x + 4 = x² + 2(2( x + 2² on reconnait l’écriture développée de la 1er identité remarquable x² + 4 x + 4 = (x + 2)2

b. Factorise (x + 2)2 ( 1 (x + 2)2 ( 1 = [(x + 2) – 1 ][ ( x + 2) + 1 ] on reconnaît l’écriture développée de la 3ième identité remarquable (x + 2)2 ( 1 = (x + 2 – 1)( x + 2 + 1 ) (x + 2)2 ( 1 = (x + 1) ( x + 3)

c. Résoudre l’équation (x + 1) (x + 3) = 0 c’est un équation du second degré (x + 1) (x + 3) = 0 Si un produit de facteurs est nul alors au moins un des facteurs est nul et réciproquement , d’où : x + 1 = 0 ou x + 3 = 0 x = ( 1 ou x = ( 3 Conclusion : ( 1 et ( 3 sont les seules solutions de l’équation (x + 1) (x + 3) = 0

3. . Quels nombres peut-on choisir au départ pour obtenir 1 comme résultat du programme. le programme de calcul est : (x + 4 ) ( x + 4 il faut que ce programme donne 1 comme résultat , d’où l’équation (x + 4 ) ( x + 4 = 1 x² + 4 x + 4 = 1 car (x + 4 ) ( x + 4 = x² + 4 x + 4