L'histoire débute à Londres, le 2 octobre 1872. Comme tous les jours, Phileas Fogg se rend au Reform Club. En feuilletant le journal, il apprend qu'il est possible d'accomplir le tour du monde en 80 jours. En effet, un article du Morning-Chronicle affirme qu’avec l’ouverture d’une nouvelle section de chemin de fer en Inde, il est désormais possible de faire le tour de la Terre en 80 jours, selon l’itinéraire suivant :

Carte du voyage de Phileas Fogg, illustration originale d'Alphonse de Neuville et de Léon Benett.
Le pari de Phileas Fogg
Le sauvetage de Mrs. AoudaLondres – Suez rail et paquebot 7 jours
Suez – Bombay paquebot 13 jours
Bombay – Calcutta rail 3 jours
Calcutta – Hong Kong paquebot 13 jours
Hong Kong – Yokohama paquebot 6 jours
Yokohama – San Francisco paquebot 22 jours
San Francisco – New York rail 7 jours
New York – Londres paquebot, rail 9 jours
Total 80 jours

Une vive discussion s'engage à propos de cet article. Phileas Fogg parie 20 000 livres avec ses collègues du Reform Club qu'il réussira à achever ce tour du monde en 80 jours. Il part immédiatement, emmenant avec lui Jean Passepartout, son nouveau valet de chambre. Il quitte Londres à 20h45 le 2 octobre, et doit donc être de retour à son club au plus tard à la même heure, 80 jours après, soit le 21 décembre 1872 à 20h45 heure locale.

Phileas Fogg est un maniaque de l'heure, qui aime agir de façon exacte et précise. Pour lui, « l'imprévu n'existe pas ». Mais le voyage va être semé d’embûches et de contretemps.

Le pari et le départ de Fogg font la une des journaux. La police se demande si Phileas Fogg est le fameux voleur qui vient de dévaliser la Banque d'Angleterre et qui chercherait à s'échapper. L'inspecteur Fix part à sa recherche, et ne cessera de le poursuivre dans tous les pays traversés.

Phileas Fogg et Passepartout partent de Londres en train et utilisent ensuite différents moyens de transport.

En Inde, ils sauvent Mrs. Aouda, une jeune veuve