Les fonctions usuelles (ou de références)
On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube.
La fonction affine
Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels
Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR
Représentation graphique et tableau de variation avec a positif :
Tableau de signes avec a positif :
x
-∞
∞ ax+b -
0
+
Représentation graphique et tableau de variation avec a négatif :
Tableau de signes avec a négatif :
x
-∞
∞ ax+b +
0
-
L’abscisse du point ou la droite coupe l’axe des abscisse est (–b)/a (c’est la solution de ax + b = 0)
La fonction carrée
Définition : Il s’agit de la fonction ƒ définie par f(x)=x
Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR
Représentation graphique :
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
ƒ(x)
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
Tableau de variation :
Tableau de signes :
x
-∞
+∞ x² +
Propriétés particulières et autres :
La représentation graphique de la fonction carrée est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. L es solutions de l’équation X² = a où a est un nombre positif sont ou -, il y a donc 2 solutions. rappel important : si vous devez résoudre une équation menant à x² = a (avec a positif), alors n’oubliez pas qu’il y a deux solutions, √a et -√a (vous oubliez toujours la solution - √a). Par exemple, résoudre x² = 5 donne deux solutions √5 et - √5
La fonction inverse
Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) =
Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR – { 0 } ou ] - ∞ ; 0[ ]0 ; +∞ [
Représentation graphique :
Tableau de variation :
Tableau de signes :
x
-∞
0
+∞
-
-
La fonction racine carrée