Théorème de Pythagore.
Si un triangle est rectangle alors le carré de longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
→ Si ABC est un triangle rectangle alors : BC² = AB² + AC²

Exemple : On sait que : RST est un triangle rectangle en S. RS : 7 cm ; ST : 3 cm.
Calcul de RT : Comme le triangle RST est rectangle on peut appliquer le théorème de Pythagore. RT² = RS² + ST²
RT² = 7² + 3²
RT² = 49 + 9
RT² = 58
RT = V58
RT = 7,61
Donc : RT est égal à 7,6 cm, arrondi au mm.

Prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.
Données : ABC est un triangle tel que : AB = 4,4 cm ; AC = 6 cm ; BC = 7,4 cm.
Le triangle ABC est-il rectangle ?
Le plus qrand côté est BC. On calcule séparément BC² et AB² + AC²
BC² = 7,4² = 54,76
AB² + AC² = 4,4² + 6² = 19,36 + 36 = 55,36
Donc : Comme BC² n'est pas égal à BC² + AC² alors ABC n'est pas une triangle rectangle (car s'il était rectangle, d'après le théorème de Pythagore on aurait BC² = AB² + AC²)

Réciproque du théorème de pythagore.
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand coté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres cotés alors ce triangle est rectangle.
→ Soit ABC un triangle : Si BC² = AB² + AC² alors ABC est un triangle rectangle.

Exemple : On sait que : LKM est un triangle tel que LK = 6 cm ; KM = 7,5 cm ; LM = 4,5 cm.
LKM est-il un triangle ?
On calcule séparément KM² et LK² + LM²
KM² = 7,5² = 56,25
LK² + LM² = 6² + 4,25² = 36 + 20,25 = 56,25
Donc : Comme KM² = LK² + LM² alors d'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle LKM est rectangle en L.

Théorèmes des milieux.
Théorème 1 : Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux cotés alors elle est parallèle au troisième coté.
Exemple : Données : Dans le triangle ABC : I : milieu de [AB]
J : milieu de [AC] Donc : (IJ) parallèle à (BC)
Théorème 2 : Si dans un triangle, un segment joint les milieux de deux cotés alors