http://www.ilemaths.net/forum-sujet-468906.html http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ilemaths.net%2Fforum-sujet-468906.html&ei=G4NLVNrDIsKiyASEp4C4Aw&usg=AFQjCNEAoq7Vy47RFGF_eaLIKkXNDQwT8g&bvm=bv.77880786,d.aWw&cad=rja Bonjour, j'ai quasiment fini cet exercice et je viens poster ici pour m'aider pour la dernière question, je vous ai poster toutes mes réponses au cas où mais je pense qu'on peut répondre à la question 5 avec seulement la 4°)
S'il vous plaît aidez-moi !...

Sujet : Le plan est muni d'un repère (O;I;J). On considère les points A(-2;5), B(1;4), C(-2;-5), D(7;7), E(-4;-1), F(0;1).

1°) Démontrer que les points B,C et F sont alignés.
2°) Démontrer que les droites (AE) et (BC) sont parallèles.
3°)Calculer les équations des droites (AB), (CD), (EF).
4°) Démontrer que les droites (AB), (CD), (EF) sont concourantes et donner les coordonnées de leur point de concours I.
5°) Démontrer que le point B est le milieu du segment [AI].

Réponse :

1°) je fais le vecteur CF(2;6) et FB(1;3) j'utilise xy'-yx' = 0 2x3-6x1 = 6-6 = 0
CF et FB sont colinéaires, d'après le cours les trois points sont alignés.

2°)je fais le vecteur AE(-2:-6) et BC(-3;-9) encore xy'-yx' = 0
-2x(-9) - (-6)x(-3) = 0 donc les vecteurs sont colinéaires, donc leurs droites sont parallèles.

3°)je fais AB(3;-1) puis j'utilise la règle de cours (-b;a) dans l'équation cartésienne ax+by+c = 0.
Je remplace les coefs : -x-3y+c = 0. je remplace les coordonnées du point A : -1x(-2)-3x5+c = 0, c = 13.
La même chose avec CD(9;12) : 12x-9y-21 = 0. la même chose avec EF(4;2) : 2x-4y+4 = 0.

4°)on résout le système à 2 équations avec (AB) et (CD) et on trouve x=4 et y=3. on résout le système à 2 équations avec (AB) et (EF) et on retrouve bien x=4 et y=3.
Donc I(4;3)

5°) Je pense devoir