les maths
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Qu'est-ce qu'un nombre premier ?Comment détecter un nombre premier ?
I .Un peu d'histoire
Même si les premières traces de la découverte des nombres premiers remontent à plus de 20 000 ans (Peut-être même avant l'invention de l'alphabet !), les premiers écrits certifiés sur les nombres premiers datent d'environ 3 siècles avant Jésus-Christ. Euclide (-325/-265 ) a essayé de répertorier les nombres premiers.
On sait qu'il y a une infinité de nombres premiers. Mais ils n'ont pas encore livré tous leurs secrets.
II. Définition
Un nombre premier est un nombre entier naturel (non nul) qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même.
En d'autres termes c'est un nombre entier ('sans virgule'), plus grand que 1, et qui ne peut être divisé que par 1 et par lui-même.
Exemple : Le nombre 5.
On ne peut diviser ce nombre que par 1 et 5 (lui-même) si on veut obtenir un nombre entier (c'est-à-dire sans virgule).
On a : 5/1 = 5 et 5/5 = 1
Note : la plupart des nombres sont divisibles par d'autres nombres que eux-mêmes et 1 :
12/3 = 4 ; 22/11 = 2 ; ...
Mais un nombre premier ne peut être multiple d'autre chose que 1 et lui-même :
Reprenons 5, si on le divise par 2 on obtient 2,5 ; mais 2,5 n'est pas un nombre entier. Vous pouvez essayer de le diviser par d'autres nombres...5 n'est divisible que par 1 et par 5.
III. Quelques nombres premiers
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,...,73,79,83,...
Il existe une infinité de nombres premiers. Pour les reconnaître il faut tout d'abord connaître vos critères de divisibilité.
Petit rappel :
*Savoir si un nombre est divisible par 2 :
Regarder le dernier chiffre du nombre : le nombre est divisible par deux si, et seulement s'il s'agit de 0,2,4,6 ou 8 (si le nombre est pair) ; .
657 326 : le dernier chiffre est 6, le nombre est donc divisible par 2.
254 489 : le dernier chiffre est 9, le nombre n'est donc pas divisible par deux.
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