François VAXELAIRE PC*

Optique atmosphérique :

Les Mirages

TIPE Année scolaire 1998/1999

SOMMAIRE

Introduction 3

1. Généralités 3

1.1. Théorie 3

1.2. Expérience qualitative 4

2. Premières propriétés 5

2.1. Mirages inférieurs et supérieurs 5

2.2. Quelques propriétés plus spectaculaires 6 2.2.1. Apparitions 6 2.2.2. Images multiples 7 2.2.3. Déformations 7

2.3. Un problème dans les observations astronomiques 8

3. Mirages et topologie en mathématiques 9

3.1. Introduction 9

3.2. Principe 9

3.3. De l’existence d’images multiples 10 3.3.1. Le «degré» d’une application 10 3.3.2. Le théorème du nombre impair 10

3.4. Une explication des déformations 10

Conclusion 11

Annexe 1 12

Equation de la trajectoire d’un rayon lumineux dans un milieu non homogène 12

Expression du rayon de courbure 12

Annexe 2 13

Calcul de la trajectoire d’un rayon lumineux dans le cadre d’un modèle simple 13

Bibliographie 14

Introduction

L’atmosphère dans laquelle nous vivons et que nous respirons nous est si habituelle que beaucoup d’entre nous ont du mal à réaliser qu’elle est une source de phénomènes esthétiques ou spectaculaires. L’optique atmosphérique est pourtant extrêmement riche en manifestations devant lesquelles on s’extasie souvent sans réaliser qu’il en existe une explication physique : couchers de soleil et arc-en-ciel, par exemple, que l’on ne pourrait pas observer sans l’atmosphère de notre planète. Parmi ces manifestations, il en est une catégorie que tout le monde a vue : les mirages, si souvent observés sous forme de «flaques» au loin sur la route en été. Les pages suivantes veulent apporter une explication simple des mirages, ainsi que quelques-unes de leurs propriétés les plus intéressantes.

Généralités

La loi fondamentale de l’optique géométrique, le principe de propagation rectiligne de la lumière, n’est utilisable que dans un milieu homogène. Si l’indice n