LIMITE D’UNE SUITE

Etudier la limite d’une suite ( u n ) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers +

1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES

Soit une suite ( u n ) . cas 1

| |De manière plus mathématique : |
|Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand » , alors on dit que | |
|la suite ( u n ) a pour limite + . |Pour tout réel M > 0 , il existe un entier naturel p , tel que, si |
| |n p , alors u n > M |
|On note +)) u n = + | |
| |Ex : +)) n ² = + |

cas 2

| |Ex : |
|Si les termes u n finissent par être négatifs et « si un est aussi grand que l’on | |
|veut en valeur absolue dès que n est assez grand », alors on dit que la suite ( u n) a |+)) ( – n ² ) = – |
|pour limite – . | |
| |+)) u n = – +)) ( - u n ) = +