Limites asymptotes EXOS CORRIGESCours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr Page 1/18
LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1.
Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes :
1) f x x ( ) =
1
3 2) f x x( ) = − 4 3) f x x ( ) = − +3
1
Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes :
4) f x x( ) = − 3 5) f x x ( ) = +5
1
6) f x x( ) = −
Déterminez les limites suivantes
7) lim ( ) x x x→+∞ + −2 1 …afficher plus de contenu…

On ne peut rien conclure de plus.
4) Si 2( ) 3f x x≥ − , puisque 2lim 3 x x
→+∞
− = +∞ , on en conclut, par utilisation du théorème de minoration, que lim ( ) x f x
→+∞
= +∞ . On peut également utiliser ce théorème lorsque x →−∞ . En effet puisque 2lim 3 x x
→−∞
− = +∞ , on en conclut, par utilisation du théorème de minoration, que lim ( ) x f x …afficher plus de contenu…

On en conclut que la droite D d’équation 2 1y x= + est asymptote oblique à fC en −∞ et en +∞ .
Pour connaître la position relative de D et fC , on étudie le signe de ( ) 2
1( ) 2 1f x x x − + = . Pour tout 0x ≠ ,
( ) 2
1( ) 2 1 0f x x x − + = > , donc pour tout 0x ≠ , ( ) 2 1f x x> + . Ceci signifie que sur tout son ensemble de définition, fC est au dessus de D.

Exercice n°23
1) f est définie si et seulement si 2 0x + ≠ donc ] [ ] [; 2 2;D = −∞ − ∪ − +∞ . Pour tout x D∈ ,
( )( ) ( )222 2 22 2
2 2 2 2 2 ax b x ax a b x b cc c ax ax bx b cax b x x x x x
+ + + + + ++ + + +
+ + = + = =
+ + + + + Donc ( )
2
cax b f x x + + =
+
si et seulement si ( )2 22 2 2 3 1
2 2 ax a b x b c x x x x
+ + + + + −
=
+ + donc si et seulement si
2 2
2 3 1
2 1