- CHAPITRE 1 ´ LIMITE D’UNE FONCTION D’UNE VARIABLE REELLE Table des mati`res e
1 Notion de limite et interpr´tation e 1.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Limites en a (a ∈ R) . . . . . . . 1.3 Limites en l’infini . . . . . . . . . 1.4 Limite ` gauche - limite ` droite a a graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 6 7 7 8 9 9 9 11 12

2 Propri´t´s des limites e e 2.1 Op´rations alg´briques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Composition de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Formes ind´termin´es e e 3.1 Deux cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 3.2 Exemples de formes ind´termin´es du type “ ” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 0 3.3 Autres exemples de formes ind´termin´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e

1

Dans ce chapitre, nous aborderons les limites de mani`re intuitive... e Cela ne nous permettra pas de d´montrer les r´sultats ´nonc´s. e e e e f d´signe une fonction de R dans R dont l’ensemble de d´finition sera not´e Df . e e e On appelle droite r´elle achev´e, on note R, l’ensemble R ∪ {−∞; +∞}. e e

1
1.1

Notion de limite et interpr´tation graphique e
Rappel

p d´signe un entier naturel e p 1 2 3 ... 6 ... p 10 10 100 1 000 . . . 1 000 000 . . . 10−p 0, 1 0, 01 0, 001 . . . 0, 000 001 . . . Plus p est grand, plus 10p est grand, plus p est grand, plus 10−p est proche de 0.

1.2

Soit a ∈ R, on veut savoir comment se comporte f (x) quand x se rapproche de a. Pour cela, il faut que la fonction f soit d´finie au voisinage de a,