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Thierry JOFFREDO

Mémo DNB
Première partie : calcul, fonctions

Année 2006-07

C ALCUL SUR LES FRACTIONS
Fractions égales
On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls)

•

a b =

a×k b×k •

a b =

a÷k b÷k = − ab et

−a
−b

=

Exemple : simplification de fractions
25
1
35÷7
5
• 75
= 25÷25
• 35
75÷25 = 3
42 = 42÷7 = 6
Position du signe "−"
Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b =

a
−b

a b Addition, soustraction
Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a :

a c + bc =

a+b c et

a c − bc =

a−b c Exemples : les deux fractions ont le même dénominateur
13
8
15−8
7
• 75 + 78 = 5+8
• 15
7 = 7
11 − 11 = 11 = 11
Exemples : les deux fractions n’ont pas le même dénominateur
On commence alors par réduire les deux fractions au même dénominateur :
19
21
−1
• 56 − 87 = 20
• 65 + 37 = 56 + 14
6 = 6
24 − 24 = 24
Multiplication
Pour tous nombres entiers a, b, c et d (avec b, d = 0), on a :
Exemples :
• 5 × 23 = 51 × 32 =

5×2
1×3

=

10
3

• 45 × 73 =

5×7
4×3

=

• Simplifiez avant d’effectuer les produits :

35
12
33
15
× 25
11

=

15×33
11×25

=

a b 5×3×11×3
11×5×5

Inverse, division
Soient a, b, c et d quatre nombres entiers (avec b, c, d = 0) :
• L’inverse de la fraction dc est dc
•Diviser par une fraction revient à multiplier par l’inverse de cette fraction :
Exemples :
• 5 ÷ 23 = 5 × 23 =
•

4
15

12
÷ 35
=

4
15

×

15
5
• 54 ÷ 3 = 54 ÷ 31 = 54 × 31 = 12
2
35
4×35
4×5×7
7
= 15×12
= 3×5×3×4
= 3×3
= 97
12

× dc =

a b a×c b×d =

9
5

÷ dc =

a b × dc

C ALCUL SUR LES PUISSANCES
Définitions
Soit n un entier naturel, soit a un nombre non nul quelconque : alors on définit
1
1
(On pose a 0 = 1) a n = a × a × a × · · · × a et a −n = n = a a × a × a ×···× a n facteurs

n facteurs

Exemples : • 43 = 4 × 4 × 4 = 64

• 3−2 =

1
32

= 19

• 210 = 2 × 2 × · · · × 2 = 1 024
10 facteurs

Cas particulier :