1ères S COMPOSITION TRIMESTRIELLE DE MATHEMATIQUES 22 / 11 / 2012
Barème indicatif : durée : 2 heures

EXERCICE 1 :
Partie A :
Soit la fonction f définie par f(x) = 3 – .On appelle H sa courbe représentative donnée en annexe.
1. Déterminer Df le domaine de définition de f.
2. Etudier le sens de variation de f sur ]1 ; + [.
3. Sachant que f est croissante sur ]-  ; 1[ dresser la tableau de variation de f.
4. Résoudre l’inéquation f(x)  0 et interpréter graphiquement le résultat obtenu.

Partie B :

Soit g la fonction définie par g(x) = 2x²  x + 1 . On appelle C sa courbe représentative dans le même repère sue H.
1. Dresser le tableau de variation de g.
2. Tracer C sur l’annexe.

Partie C :
Etudier les postions relatives de C et H.

EXERCICE 2 :
Soit ABCD un carré tel que AB = 6 cm et I désigne le milieu de [AD].
M est un point de [BC] et N est un point de [CD] tels que BM = CN = x.
1. A quel intervalle doit appartenir le réel x ? Justifier votre réponse.
a) Calculer l’aire des triangles MNC et IDN.
b) Calculer l’aire du trapèze BAIM.
c) On note S(x) l’aire du triangle INM , montrer que : S(x) = ( x²  9x + 36).
2. Déterminer la position des points M et N pour que l’aire du triangle INM soit minimale.

EXERCICE 3 :
On rappelle que dans un repère orthonormé lorsque A(xA ;yA) et B(xB ;yB) on a :
AB =
Partie A :
Soit f = où u est une fonction positive
Propriété 1 : si u est une fonction croissante sur un intervalle I alors f est croissante sur I
Propriété 2 : si u est une fonction décroissante sur un intervalle I alors f est décroissante sur I
Démontrer la propriété 1.
Partie B :
Soit la fonction u définie par u(x) = 2x²  10x + 25et f définie par f(x) =
1. Déterminer le domaine de définition de f.
2. Etudier le sens de variation de u
3. En déduire le sens de variation de f.

Partie C :
Dans le plan rapporté au repère orthonormé (O ;