Avec une calculette

La fonction racine carrée des calculettes les plus simples permet de calculer que la racine carrée de 9 est égale à 3 (vous pouvez faire l'essai). Prenons une calculette scientifique. Même bon marché, elle comporte une touche marquée "log". C'est la bonne. Pour calculer le logarithme du nombre N, il suffit d'appuyer sur la touche log, puis de taper N et enfin d'afficher le résultat en appuyant sur la touche "=". Essayons avec N=100 : logarithme(100)=2.

Exercices

Ces petits exercices permettront à ceux qui ne connaissent par les logarithmes de prendre contact en douveur avec eux.
Utiliser une calculette scientifique.

a) calculer le logarithme de 10. Réponse : 1
b) calculer le logarithme de 3. Réponse : 0,4771212
c) calculer le logarithme de 30. Réponse : 1,4771212
Remarquez que pour obtenir le logarithme de 30 (3x10) il a suffi d'additionner le logarithme de 3 et celui de 10.

Une autre propriété intéressante car évoquant la manipulation des puissances de 10 saute aux yeux dés que l'on calcule les logarithmes de 10, 100, 1000... 1000000 qui donnent :

- log 10 = log 101 = 1.
- log 100 = log 102 = 2.
- log 1000 = log 103 = 3.
- log 10000 = log 104 = 4.
- log 10000 = log 105 = 5.
Un logarithme peut prendre n'importe quelle valeur mais le nombre dont on calcule le logarithme doit être positif. Il est formé de deux nombres séparés par une virgule. La partie à gauche de la virgule est appelée la caractéristique tandis que la partie décimale est la mantisse.

Logarithme népérien, logarithme décimal

Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base.
Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien de e est égal à 1.
En abrégé ou dans les démonstrations mathématiques, on écrit ln(x) pour parler du logarithme népérien de x et log(x) pour préciser qu'il s'agit du logarithme