Logique floue

Pages: 17 (4102 mots) Publié le: 13 mars 2013
Chapitre

11

Logique floue
Ce chapitre pr´ sente une m´ thode moderne de contrˆ le, la logique floue. La logique e e o floue diff` re de la logique classique parce qu’elle permet des d´ finitions partielles ou e e “floues” de r` gles de contrˆ le. La puisance de la logique floue vient de sa capacit´ a e o e ` d´ crire un ph´ nom` ne ou processus particulier de facon linguistique, puis de repr´senter e e e ¸ e ce ph´ nom` ne par un faible nombre de r` gles. Les connaissances dans un syst` me flou e e e e sont contenues dans les r` gles et dans les ensembles flous, qui contiennent des descripe tions g´ n´ rales des propri´ t´ s du ph´ nom` ne en question. e e ee e e Le chapitre commence par une br` ve comparaison de la logique floue et de la logique e classique. Un d´ finition plus formelle dela logique floue s’en suit. Des modificateurs line guistiques aux r` gles de contrˆ le, des “haies”, sont ensuite pr´ sent´ es. Pour appliquer les e o e e r` gles de contrˆ le floues et d´ velopper un signal de contrˆ le r´ el, deux m´ thodes sont e o e o e e pr´ sent´ es : la “d´ fuzzification” par les m´ thodes de Mamdani et de Sugeno. On termie e e e ´ nera ensuite par une etude de cas.

11.1Comparaison : la logique floue et logique classique

´ La logique bool´ enne classique ne permet que deux etats : VRAI ou FAUX. La logique e floue fut propos´ e par Zadeh en 1965 ; elle permet d’exprimer diff´ rents niveaux, plutˆ t e e o que seulement 1 ou 0. Par exemple : le moteur est chaud, le moteur est tr` s chaud. Quelle e est la diff´ rence entre chaud et tr` s chaud ? Ou encore, un hommeest haut s’il mee e ` sure 170cm. Un homme est tr` s haut s’il mesure 190cm. Ou est la ligne de d´ marcation ? e e Un homme de 180cm est-il haut ou tr` s haut ? 180.5cm ? 179.5cm ? e ` La logique floue est une branche des math´ matiques qui permet a un ordinateur de e mod´ liser le monde r´ el de la mˆ me facon que les personnes. Elle est pr´ occup´ e par e e e ¸ e e 1

CHAPITRE 11. LOGIQUE FLOUEla quantification et le raisonnement en utilisant un langage qui permet des d´ finitions e ` ambigu¨ , comme beaucoup, peu, petit, haut, dangereux. Elle s’occupe de situations ou la e question qui est pos´ e et la r´ ponse obtenue contiennent des concepts vagues. e e Selon la logique floue, le raisonnement exacte est un cas limite du raisonnement apˆ proximatif ; tout n’est qu’un degr´ . Tout syst`me logique peut etre rendu flou. Les connaise e ´ sances sont interpr´ t´ es comme une collection de contraintes elastiques ou floues d’un enee ´ semble de variables. L’inf´ rence est un processus de propagation de contraintes elastiques. e La logique bool´ enne est un sous-ensemble de la logique floue. e La logique floue permet d’accommoder le concept de v´ rit´ partielle : des valeurs entre e ecompl` tement vrai et compl` tement faux sont admises. On supporte des modes de raisone e nement approximatifs plutˆ t qu’exacts. Son importance provient du fait que le raisonneo ment humain est approximatif. La d´ finition de Zadeh : e Fuzzy Logic is determined as a set of mathematical principles for knowledge representation based on degrees of membership rather than on crisp membership of classicalbinary logic.

11.2

Ensembles flous

En logique floue, un ensemble flou contient plusieurs valeurs. L’ensemble floue est concern´ par un degr´ d’appartenance (ou degr´ de v´ rit´ ). On utilise un continuum de e e e e e valeurs logiques entre 0 (compl` tement faux) et 1 (compl` tement vrai). Une fonction d’ape e ` partenance est utiliser pour mapper un item X dans le domaine des nombres r´ els aun e ` intervalle de 0 a 1, ce qui permet un degr´ de v´ rit´ . e e e ` L’appartenance a un ensemble repr´ sente une valeur entre 0 et 1. Un ensemble flou e ˆ peut etre d´ fini comme un ensemble ayant des fronti` res floues. Un ensemble flou est e e d´ finit comme suit : soit S un ensemble et x un membre de cet ensemble. Un souse ensemble flou F de S est d´ finit par une fonction d’appartenance µF (x)...
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