Logique élémentaire
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CHAP. V. AU-DELA DE LA LOGIQUE CLASSIQUE, UNE PLURALITE DE LOGIQUES.Au début du 20ème siècle, la logique aristotélicienne était considérée comme la logique classique, celle de Frege, développé par Russel, devenant la logique moderne. Mais « classique » et « moderne » sont des termes relatifs. De nos jours, c’est la logique de Fregge-Russell qui est dite « classique » ou « standard ». Le 20ème siècle a en effet vu naître d’autres logiques. Il n’y a donc pas une logique, mais des logiques, avec une certaine liberté dans le choix du système d’axiomes, pourvu qu’il ne soit pas contradictoire. De ce fait, en logique, il n’y a pas de morale. Chacun est libre de construire à sa guise sa propre logique c’est-à-dire sa propre forme de langage. Nous pouvons distinguer trois axes de recherche dans la logique contemporaine : Les logiques étendues, les logiques alternatives, les logiques intuitionnistes (Cf. BELNA Jean-Pierre, Histoire de la logique, Paris : Ellipses Edition Marketing, 2005, p. 113s.).
A. LOGIQUES ETENDUES :
Certaines logiques sont dites étendues, au sens où elles renforcent les possibilités de la logique standard en lui ajoutant des axiomes. Parmi les logiques étendues, nous pouvons citer :
1. La logique modale ou aléthique.
La logique grecque avait introduit une théorie des modalités. Mais les logiques modales modernes sont nées en 1918 grâce au logicien américain Clarence Irving Lewis qui avait introduit dans la logique classique un nouvel opérateur, l’implication stricte. Dire que p implique strictement q, c’est dire qu’il n’est pas possible que p soit vraie et q fausse, autrement dit, que si p est vraie, q est nécessairement vraie. La logique modale viendra affiner donc l’opposition entre vrai et faux, en distinguant le nécessaire, le possible, le contingent et l’impossible. Le possible est ce dont la négation n’est pas nécessaire, le contingent est ce qui est possible mais dont la négation est également possible, l’impossible est ce dont