M´thode de Monte-Carlo e
C´line Baranger - Julien Mathiaud e 2012/2013

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Table des mati`res e
1 Introduction 2 Rappel sur les notions utiles de probabilit´s e 2.1 Variables al´atoires et probabilit´ . . . . . . . . . e e 2.2 Esp´rance et variance d’une variable al´atoire . . e e 2.3 Exemples de variables al´atoires discr`tes . . . . . e e 2.4 Variables al´atoires continues . . . . . . . . . . . e 2.5 Exemples de variables al´atoires continues . . . . e 2.6 Notion de variables al´atoires ind´pendantes . . . e e 2.7 M´thode d’inversion et m´thode d’acception-rejet e e 3 Description de la m´thode de Monte-Carlo e 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Premier exemple de la m´thode de Monte-Carlo e 3.3 Description de la m´thode . . . . . . . . . . . . e 3.4 Convergence de la m´thode . . . . . . . . . . . e 3.5 Estimation de la variance d’un calcul . . . . . . 3.6 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . 4 M´thodes de r´duction de variance e e ´ 4.1 Echantillonnage pr´f´rentiel . . . . . ee 4.2 M´thode des variables de contrˆles . e o 4.3 Variables antith´tiques . . . . . . . . e 4.4 M´thode de l’´chantillonnage stratifi´ e e e 5 7 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 12 13 14 14 17 17 18 18 18 19 19 20 21 21 21 22 22 23 23 23

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5 M´thode de Monte-Carlo pour les ´quations de transport e e 5.1