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logistique

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INEQUATIONS
Emilien Suquet, suquet@automaths.com
Voici une inéquation : 4x + 5 ≤ x – 2 x est l’inconnue de l’inéquation ( la valeur que l’on cherche à déterminer )
Le membre de gauche de l’inéquation est 4x + 5. Le membre de droite est x – 2
Résoudre l’inéquation 4x + 5 ≤ x – 2, c’est répondre à la question :
«Quelles sont toutes les valeurs de x pour lesquelles on a 4x + 5 ≤ x – 2 ? »

I Modifier une inéquation sans changer ses solutions
Si on ajoute ou retranche aux deux membres d’une inéquation une même valeur alors on ne modifie pas les solutions de l’inéquation.
4x + 5 ≤ 3x + 7

On ajoute 5 à chaque membre de l’inéquation.

4x + 10 ≤ 3x + 12
Les solutions de 4x + 5 ≤ 3x + 7 sont donc identiques à celles de 4x + 10 ≤ 3x + 12.
Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par une même valeur strictement
POSITIVE alors on ne modifie pas les solutions de l’inéquation.
2x > 8

On multiplie par 3 chaque membre de l’inéquation.

6x > 24
Les solutions de 2x > 8sont donc identiques à celles de 6x > 24.
Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par une même valeur strictement
NEGATIVE en changeant le sens de l’inéquation, alors on ne modifie pas les solutions de l’inéquation.
-4x ≤ 6

On divise par -2 chaque membre de l’inéquation en changeant le sens de l’inéquation.

2x ≥ -3
Les solutions de -4x ≤ 6 sont donc identiques à celles de 2x ≥ -3.

II Résoudre une inéquation
Pour résoudre une inéquation, on cherche à trouver une autre inéquation la plus simple possible qui a les mêmes solutions.
Remarque : la méthode de résolution des inéquations est semblabe à celle de la résolution des équations.
Inéquation à résoudre : 4x + 5 ≤ x – 2
Inéquation 2 : 4x ≤ x – 7 (on a retranché 5 à chaque membre)
Inéquation 3 : 3x ≤ -7 (on a retranché x à chaque membre)
Inéquation 4 : x ≤

-7
(on a divisé par un nombre positif chaque membre)
3

Les inéquations 1, 2, 3, 4 ont exactement les mêmes solutions car on a

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