Exercice 11

Un marchand de biens acquiert un terrain en réglant 100 000 euros comptant, 20 000 euros par an les 5 années suivantes et 40 000 euros les années 6,7 et 8.
Au taux d'actualisation de 6%, quelle est la valeur actuelle du terrain ?

Valeur actuelle du terrain

100 000 + 20 000/1,06 + …. + 40 000/1,06^8 = 254 144,48€

Exercice 12

Vous placez 2000 euros en 2012 et 2013, 1000 euros en2014 et 4000 euros en 2015. Le taux nominal annuel est de 4%.

a) Calculer la valeur capitalisée en premier janvier 2015 dans les cas suivants :

La capitalisation s'effectue en fin d'année
1000 + 2000*1,04 + 2000*1,04^2 + 2000*1,04^3 = 5243,20€

La capitalisation s'effectue en début d'année
4000 + 1000*1,04 + 2000*1,04^2 + 2000*1,04^3 = 9452,93€

La capitalisation s'effectue en début d'année capitalisation mensuelle
4000 + 1000 (1+0,04/12)^12 + 2000(1+0,04/12)^24+2000(1+0,04/12)^36 = 9461,57€

b) Calculer la valeur actualisée des placements précédents au premier janvier 2012
(5243,20/1,04^3) + (5243,20/1,04^2) + (5243,20/1,04) + 5243,20 = 4661,19€ (fin d'année)

c) On suppose a nouveau que la capitalisation est annuelle et s'effectue en début d'année mais qu'en plus des 4 versements précédents, on effectue des versements complémentaires de 500 euros le premier janvier de chaque année à partir de 2016. Calculer la valeur capitalisée au 31 décembre 2030.

VC au 31/12/2030
VC = 9452,93 * 1,04^16 + 500 + 1,04^15+ ...+ 500 * 1,04
VC = 9452,93 * 1,04^16 + 500 * 1,04 (1,04^15 – 1) / (1,04 – 1)
VC = 28 117,43€

Exercice 13

Une personne place 100 euros, chaque début de mois, au taux nominal de 4%, capitalisés tous début de mois pendant 3 ans. Puis pendant deux ans, tout en laissant le capital sur le même placement, elle ne fait plus de versement. Quelle sera la valeur capitalisée au 31/12/2030.

VC au bout de 3 ans
VC = 100 * (1 + 0,04/12) * ((1 + 0,04/12)^36 – 1 ) / ((1 + 0,04/12) – 1 ) =

VC au bout de 5 ans

VC =( 100 * (1