Chapitre 3

CALCUL LITTÉRAL

I/ ÉCRITURE LITTÉRALE

1°/ Ecriture « en fonction de »

Il arrive qu’on utilise des lettres pour remplacer des nombres. b Ici a remplace la largeur et b la longueur. a Soit P le périmètre du rectangle. La formule qui permet de calculer P est : P = (a + b) × 2

Si a = 4 cm et si b = 9 cm alors P = (4 + 9) × 2 P = 13 × 2 P = 26 cm

Si a = 3 et si on ne connaît pas la longueur b alors P = (3 + b) × 2

Dans ce cas on dit que le périmètre P s’exprime en fonction de b.

2°/ Conventions d’écriture

On peut supprimer le signe de multiplication : - devant une lettre - devant une parenthèse

Exemples : x × y = xy 2 × y = 2y 3 × (a + 5) = 3(a + 5) et se lit : « 3 facteur de (a + 5) »

Attention : dans l’expression : a × 2 le signe × est derrière la lettre donc on ne peut pas l’enlever sans changer l’ordre des facteurs.

1×a s’écrit a a×a s’écrit a² a×a×a s’écrit a3

II/ TESTER UNE ÉGALITÉ

Dans une égalité il y a le signe « = » et de part et d’autre de ce signe les deux membres de l’égalité.

Exemple : 4x + 3 = 2x – 7 « 4x + 3 » est le membre de gauche. « 2x – 7 » est le membre de droite.

Tester une égalité, revient à vérifier si les résultats des deux membres sont égaux en remplaçant le ou les nombres inconnus par des valeurs données.

Exemple : 4x + 3 = 2x + 7 cette égalité est elle vraie pour les valeurs de x suivantes : x = 1 ; x = 2 ?

Pour x = 1 : 4x + 3 = 4 × 1 + 3 2x + 7 = 2 × 1 + 7 4x + 3 = 7 2x + 7 = 9

7 ≠ 9 donc cette égalité n’est pas vraie pour x = 1

Pour x = 2 : 4x + 3 = 4 × 2 + 3 2x + 7 = 2 × 2 + 7 4x + 3 = 11 2x + 7 = 11

donc cette égalité est vraie pour x = 2

III/ DISTRIBUTIVITÉ

Quels que soient les nombres k, a et b, les égalités suivantes sont toujours vraies : • k × (a + b) = k × a + k × b • k × (a -