d

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires ?
Outil

Données

Propriété

Conclusion

Si un angle est droit alors les droites supports des côtés de cet angle sont perpendiculaires (AB) ⊥ (AC)

Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

(d) ⊥ (d’’)

(d) ⊥ [AB]

(d) médiatrice de [AB]

Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment (AH) ⊥ (BC)

(AH) hauteur

Si une droite est une hauteur alors elle est perpendiculaire au côté opposé au sommet dont elle est issue.

Si un quadrilatère est un rectangle (ou un carré) alors il a quatre angles droits

(AB) ⊥ (BC)
(AB) ⊥ (AD)
(CD) ⊥ (AD)
(CD) ⊥ (BC)

Si un quadrilatère est un losange (ou un carré) alors ses diagonales sont perpendiculaires (AC) ⊥ (BD)

Réciproque du théorème de Pythagore

(AC) ⊥ (BC)

A

B

Définition

C

ABC = 90° d d’

Parallèles et perpendiculaires d’’

(d’)A// (d’’) et (d) ⊥(d’) d Médiatrice
B

Hauteur

A

Côtés consécutifs B

D

C

ABCD est un rectangle
A

Diagonales

D

B

C

ABCD est un losange

Réciproque du théorème de
Pythagore

B
C

A

ABC triangle et
AB²=AC²+BC²

Hauteurs et orthocentre H orthocentre de ABC

Si une droite passe par un sommet d’un triangle et
(CH) ⊥ (AB) son orthocentre alors c’est une hauteur.

Symétries
•Orthogonale

(d1) ⊥ (d2) et (d1’) et
(d2’) sont les symétriques de (d1) et
(d2)
Si deux droites sont perpendiculaires alors leurs images par une symétrie orthogonale ou centrale sont deux droites perpendiculaires. •Centrale

A

B
O

Cercle circonscrit C

[BC] diamètre du cercle et A est sur le cercle A

Longueur de la médiane C
A’

B
AA’ = BC

Si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre d’un cercle et un point de ce cercle alors ce