Applications du théorème de conservation de la quantité de mouvement
Traînée d’un corps admettant un axe de symétrie (Ecoulement plan ou de révolution)
Considérons le cas d’un écoulement de révolution la généralisation au cas plan (c’est-à-dire ne dépendant que de deux dimensions d’espace) étant immédiate. Supposons tout d’abord l’obstacle (C ) fermé (aucun flux ne le traverse), la vitesse en amont de l’obstacle étant constante. L’écoulement est supposé permanent. On veut déterminer la force que le fluide exerce sur l’obstacle. Le calcul d’effort sur un obstacle suppose l’application du théorème de la quantité de mouvement appliqué à une surface fixe c’est à dire, si l’obstacle se déplace d’un mouvement permanent, liée à l’obstacle. Le théorème de la quantité de mouvement s’applique à une quantité de fluide entourant le corps, le corps étant alors l’"extérieur". On choisit donc une surface de contrôle constituée de deux parties: • une partie ( Σ′ ) isolant le corps • une partie parallélépipédique ( Σ ) de dimensions arbitraires mais qui permet de prendre en compte les modifications de l’écoulement.

Figure 1. Schéma de l’écoulement
Le bilan de conservation de la quantité de mouvement ne concerne que les forces extérieures à la masse de fluide située entre ( Σ′ ) et ( Σ ). Le rôle de ( Σ′ ) qui n’est traversé par aucun écoulement est uniquement dans le bilan des forces. Définition : Soit F l’action du fluide sur le corps et F sa projection sur l’axe de la vitesse: • Si F > 0 (c’est-à-dire dans le sens de l’écoulement) alors F est une trainée.

Si F < 0 (c’est-à-dire dans le sens inverse de l’écoulement) alors F est une poussée. Ecrivons le théorème de conservation de la quantité de mouvement (TCM) pour le fluide compris entre les surfaces ( Σ ) et ( Σ′ ) et gardons les résultats sous forme intégrale même si sa valeur peut être trouvée dans S1 la vitesse U1 étant uniforme:
Σ+Σ′

•

(U .n ) ρUdσ =

{

F ext

}

n est une normale à chaque face,