1ère STMG

Cours

Suites numériques
En première approche, on peut comprendre les suites numériques comme des successions de nombres indicés. Par exemple la suite 12 ; 4 ; 17 ; 6… a pour premier terme 12, deuxième terme 4, troisième terme 17, quatrième terme 6, etc. Les suites sont des outils mathématiques pour modéliser les phénomènes évolutifs discrets ; c'est-à-dire des évènements qui surviennent de manière espacée dans le temps (et de manière régulière). Citons par exemple les intérêts bancaires qui tombent tous les ans ou le nombre d’atomes de carbone 14 qui est divisé par deux tous les 5 568 années. En outre, on peut utiliser ce modèle lorsqu’on « découpe » un modèle continu pour faciliter son étude. Citons par exemple les phénomènes de dépréciation des biens, les études de pression par pallier, de dispersion journalière d’une épidémie, etc. Nous allons tout d’abord définir rigoureusement la notion de « suite numérique ». Puis nous étudierons comment générer ces suites, par expression ou par récurrence. Enfin, nous terminerons par l’étude de deux familles particulières de suites, les suites arithmétiques et les suites géométriques.

I. Notion de suite numérique : Comme énoncé précédemment, une suite numérique peut être comprise en première approche comme une succession de nombres. C'est-à-dire qu’à chaque position n, se trouve un seul nombre un. Autrement dit, à chaque numéro entier, on peut lui associer le nombre qui a cette position dans la suite.
Exemple : considérons la suite 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 ; … Le 1er terme est 16, le 5ème est 256, le 7ème est 1024. A chaque nombre entier, on lui associe la valeur du terme qui a cette place dans la suite.

Nous avons donc un processus qui, à tout nombre entier naturel associe un unique nombre réel. On vient tout simplement de définir une fonction, sauf qu’ici la variable ne prend que des valeurs entières. Pour l’indiquer, on notera la variable n, au lieu de x, et on préfèrera alors parler