URCA 2008-2009

Hugo Harari-Kermadec harari@ecogest.ens-cachan.fr

´ Econom´trie 2 : donn´es qualitatives, probit et logit e e

I

Un mod`le pour donn´es qualitatives e e

Cette section est fortement inspir´e du cours de Christophe Hurlin. e On est confront´ ` des donn´es qualitatives en micro-´conomie et en marketing, lorsque l’on ´tudie des choix ea e e e (d’achat, de consommation, de comportement, de licenciement) ou des risques de d´faillance (prˆt). On peut e e prendre un exemple : pour une population d’´tudiants en L3, on s’int´resse ` l’´v´nement “s’inscrire dans un e e a e e master”.

I.1

Le mod`le dichotomique e

Par mod`le dichotomique, on entend un mod`le statistique dans lequel la variable expliqu´e ne peut prendre e e e que deux modalit´s (variable dichotomique). Il s’agit alors g´n´ralement d’expliquer la survenue ou non d’un e e e ´v`nement, ou d’un choix. Dans notre exemple, l’´tudiant s’inscrit ou non en master. e e e On consid`re un ´chantillon de n individus d’indices i = 1, .., n. Pour chaque individu, on observe si un certain e e ´v`nement s’est r´alis´ et l’on pose : e e e e Yi = 1 0 si l’´v`nement s’est r´alis´ (l’´tudiant s’inscrit) e e e e e si l’´v`nement ne s’est pas r´alis´ (pas d’inscription) e e e e

On remarque ici le choix du codage (0, 1) qui est traditionnellement retenu pour les mod`les dichotomique. En e effet, celui-ci permet de d´finir la probabilit´ de survenue de l’´v`nement comme l’esp´rance de la variable Y , e e e e e puisque : E[Yi ] = Pr(Yi = 1) × 1 + Pr(Yi = 0) × 0 = Pr(Yi = 1). L’esp´rance de Yi donne donc la probabilit´ que l’´tudiant s’inscrive en master. e e e L’objectif des mod`les dichotomiques consiste alors ` expliquer la survenue de l’´v´nement consid´r´ en fonce a e e ee tion de K caract´ristiques observ´es (Xi1 , . . . , XiK ) pour un individu i de l’´chantillon, par exemple l’age de e e e l’´tudiant, son statut marital, s’il a des enfants, le niveau de vie des parents... e

I.2

Un