Méthodes de calcul & Biostatistique

Partie I Méthodes de calcul
Algèbre linéaire & systèmes dynamiques

Introduction aux systèmes dynamiques
I) Introduction générale
1) Vue d'ensemble
Cadre général
Importance de la modélisation mathématique en biochimie, biologie cellulaire, physiologie, biologie des populations et écologie. Distinction entre : (i) les modèles de connaissance, aboutissant le plus souvent à des systèmes d’équations algébriques ou à des systèmes dynamiques, (ii) les modèles de représentation, ou modèles phénoménologiques, utilisés en statistique.
Expériences
Données sur l’évolution des variables caractéristiques d’un système (biologique, physique, géologique).

Fonctions du temps t # x (t)

Définition mathématique
Une fonction est une opération qui associe, à tout élément d'un ensemble de départ, un et un seul élément d'un ensemble d'arrivée.

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Introduction

Partie I - Chapitre 0

Comprendre un système = pouvoir prévoir son devenir connaissant son état initial
… en ne disposant que d’une information ‘ponctuelle’ sur son évolution (données collectées sur un temps ‘réduit’ : = minutes, heures, jours…)

Des enjeux fondamentaux
- adapter les actions médicamenteuses pour éviter les pandémies - changer nos comportements pour éviter des conséquences désastreuses - comprendre le fonctionnement des organismes vivants …

2) But
Construire une méthode mathématique (abstraire pour identifier des principes généraux) permettant de résoudre le problème avec les données disponibles.

a) Identifier le contenu des données

xHtL

L’œil repère les accidents de la trajectoire… signalant les changements de vitesse.

b) Le postulat

t HtempsL

La vitesse d’évolution v de x est une fonction unique, dépendant de paramètres.

Partie I - Chapitre 0

Introduction

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c) Le cadre mathématique (Systèmes dynamiques) : Equations différentielles ordinaires (EDO)

II) Rappels sur le calcul infinitésimal