Mécanique quantique

Pages: 623 (155546 mots) Publié le: 26 novembre 2014
sciences sup

Cours et exercices corrigés
Master • Écoles d’ingénieurs

Mécanique quantique
Atomes et noyaux
Applications technologiques
3e édition

Jean Hladik
Michel Chrysos
Pierre-Emmanuel Hladik
Lorenzo Ugo Ancarani

P001-002-9782100521883.fm Page I Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15

MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Atomes et noyaux
Applications technologiques
Cours et exercicescorrigés

Jean Hladik
Professeur émérite de l’université d’Angers

Michel Chrysos
Professeur de physique à l’université d’Angers

Pierre-Emmanuel Hladik
Maître de conférences à l’INSA de Toulouse

Lorenzo Ugo Ancarani
Maître de conférences à l’université de Metz

3e édition

P001-002-9782100521883.fm Page II Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15

Illustration de couverture : © Inmagine,2006

© Dunod, Paris, 1997, 2002, 2009

ISBN 978-2-10-053979-6

Table des matières

AVANT-PROPOS

IX

CHAPITRE 1 • SOURCES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

1

1.1

Fonction d’onde

1

1.2

Contenu physique des fonctions d’onde

7

1.3

Particule dans un état stationnaire

12

1.4

Effet tunnel

16

EXERCICES

19

CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES

27

2.1Types d’opérateurs linéaires

27

2.2

Vecteurs et valeurs propres

34

2.3

Matrice d’un opérateur

37

2.4

Espaces de Hilbert

42

EXERCICES

46

CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

51

3.1

Réalisations des fonctions d’onde

51

3.2

Espace des états quantiques

55

IV

Table des matières

3.3

Système complet d’observables quicommutent

63

3.4

Postulats de la mécanique quantique

66

3.5

Propriétés des observables

71

EXERCICES

75

CHAPITRE 4 • OSCILLATEUR HARMONIQUE

79

4.1

Approximation harmonique

79

4.2

Niveaux d’énergie

81

4.3

Vecteurs d’état

85

4.4

Fonction d’onde

86

4.5

Système de deux particules en interaction

88

4.6

Vibrations d’unemolécule diatomique

90

EXERCICES

94

CHAPITRE 5 • LES GROUPES ET LEURS REPRÉSENTATIONS

103

5.1

Définition d’un groupe

103

5.2

Représentation d’un groupe

106

5.3

Représentation en mécanique quantique

111

5.4

Groupe des rotations dans un plan

113

5.5

Groupe des rotations spatiales

117

EXERCICES

121

CHAPITRE 6 • MOMENT CINÉTIQUE128

6.1

Moment cinétique orbital

128

6.2

Opérateurs de moment cinétique

131

6.3

Fonctions propres du moment cinétique orbital

139

6.4

Rotation d’une molécule diatomique

141

6.5

Composition des moments cinétiques

144

EXERCICES

148

CHAPITRE 7 • ATOME D’HYDROGÈNE

163

7.1

Historique

163

7.2

Champ central symétrique

165

Tabledes matières

V

7.3

Étude en coordonnées sphériques

168

7.4

Étude en coordonnées paraboliques

177

EXERCICES

179

CHAPITRE 8 • MÉTHODES D’APPROXIMATION

185

8.1

Perturbations indépendantes du temps

185

8.2

Méthode des variations

190

EXERCICES

192

CHAPITRE 9 • SPINEURS

203

9.1

Groupe SU(2)

203

9.2

Matrices de rotation

2069.3

Les spineurs de l’espace tridimensionnel

208

9.4

Représentation spinorielle de SO(3)

211

EXERCICES

214

CHAPITRE 10 • SPIN

220

10.1 Mise en évidence expérimentale

220

10.2 Spin de l’électron

224

10.3 Spin des particules quantiques

232

10.4 Équation de Pauli

237

EXERCICES

242

CHAPITRE 11 • STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGÈNE253

11.1 Équation de Dirac

254

11.2 Structure fine du niveau n = 2

260

11.3 Structure fine des niveaux d’énergie

263

11.4 Structure des transitions

265

11.5 Effet Stark

266

EXERCICES

268

CHAPITRE 12 • IDENTITÉ DES PARTICULES

274

12.1 Particules indiscernables

274

VI

Table des matières

12.2 Construction des vecteurs d’états physiques

279...
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