Mécanique des systèmes de solides 2

2786 mots 12 pages

Devoir Final Mécanique des systèmes de solides 2A STPI – Durée : 2h
Janvier 2019
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Exercice 1 : questions de cours (4 points)
1.1 Donner l’expression …afficher plus de contenu…

Expliciter au moins deux cas et donner les deux expressions correspondantes.
1.3 Il y a plusieurs cas particuliers pour lesquels le moment dynamique au point A d’un solide S en mouvement par rapport à R peut être exprimé au moyen d’une expression « réduite » faisant intervenir la matrice d’inertie au point A du solide S. Expliciter au moins deux cas et donner les deux expressions correspondantes.
1.4 Donner l’expression de l’énergie cinétique d’un solide S en mouvement par rapport un référentiel R en fonction de son torseur cinétique et de son torseur cinématique, puis détailler cette relation sous la forme de la somme de produits scalaires (faisant intervenir des vecteurs vitesses de points à préciser, un vecteur taux de rotation ainsi qu’un moment cinétique en un point à …afficher plus de contenu…

. On ne développera pas inutilement les calculs, mais on présentera le résultat sous une forme ne faisant intervenir aucun vecteur.
𝐸𝑐1+2/0 = 𝐸𝑐1/0 + 𝐸𝑐2/0
Avec
𝐸𝑐1 0⁄ =
1
2
(�⃗�G1,1 0⁄ . �⃗⃗⃗�1 0⁄ + 𝑚1�⃗�𝐺1,1 0⁄
2 )
𝐸𝑐1 0⁄ =
1
2
(𝐶1�̇�2 + 𝑚1�̇�2)
𝐸𝑐2 0⁄ =
1
2
(�⃗�G2,2/0. �⃗⃗⃗�2/0 + 𝑚2�⃗�𝐺2,2 0⁄
2 )
𝐸𝑐2 0⁄ =
1
2
[(A2�̇��⃗�1
2
+ 𝐴2�̇� cos 𝛼 𝑧2) . (�̇��⃗�1 + �̇�𝑧0) + 𝑚2 (�̇�𝑧0
1
− (𝑅 + 𝑙 cos 𝛼)�̇��⃗�1 + 𝑙�̇�𝑧2)
2

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