Mécanique

2957 mots 12 pages
Mécanique

Chapitre 3 : Energie d’un point matériel

On se place dans un référentiel R, on considère un point matériel de masse m situé au point courant M, son vecteur position est [pic], sa vitesse est [pic], il est soumis à des forces. Ce n’est que depuis le XIXème siècle que les physiciens font une distinction claire entre force et énergie. Etude des forces et étude énergétique sont complémentaires : on peut utiliser soit l’une, soit l’autre, soit les deux : à vous de choisir de façon pertinente face à un problème donné.

I / Travail et puissance

1°) Travail d’une force

Pendant un court intervalle de temps dt, le point M se déplace de [pic] ; or : [pic] donc : [pic].

a- Travail élémentaire

Le travail élémentaire (W de la force [pic] pendant dt est , dans le réf R, [pic]. (on dit aussi que le travail élémentaire est la circulation élémentaire de la force [pic]) (W dépend du référentiel d’étude. Unité : le Joule 1 J = 1 kg.m2.s-2. Additivité : Si M est soumis à plusieurs forces : [pic] [pic]

b- Travail total (ou fini)

A t1, le point est en M1 ; à t2, le point est en M2. On appelle (() la trajectoire suivie entre ces 2 points. Le travail total (ou fini) de la force [pic], entre les 2 positions M1 et M2, le long de la trajectoire (() est : [pic] Attention : l’intégrale est prise le long du chemin M1M2. W dépend a priori du chemin suivi (même s'il existe des contre-exemples importants). W dépend du référentiel d’étude.

c- Exemples simples

Force constante

Si ( instant considéré , ( position considérée, [pic], alors : [pic] et le travail total ne dépend donc pas du chemin suivi si la force est constante. Exemple : poids dans un champ de pesanteur uniforme : [pic]

Force de contact sans frottement

Pas de frottement, donc, ( t, la force de contact est normale à la surface, donc [pic], i.e. : [pic] et [pic]. On a alors :

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