mac do
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propriétés pour trouver la nature d'un quadrilatèreI - Démonstrations pour un parallélogramme
1
On sait que : I est le milieu de [AC] et : I est le milieu de [DB] or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont même milieu, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme.
2
On sait que : (AB) et (DC) sont parallèles et : (BC) et (AD) sont parallèles or si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme.
3
On sait que : AB = DC et : BC = AD or si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme.
4
On sait que : BAD = BCD et : ABC = ADC or si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme.
5
On sait que : (AB) et (DC) sont parallèles et : AB = DC or si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme.
II - Démonstrations pour un losange
1
On sait que : AB = BC = CD = DA or un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange donc ABCD est un losange
2
On sait que : ABCD est un parallélogramme et : AB = BC or si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange donc ABCD est un losange.
3
On sait que : ABCD est un parallélogramme et : (AC) et (BD) sont perpendiculaires or si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange donc ABCD est un losange.
III - Démonstrations pour un rectangle
1
On sait que : ABC = BCD = CDA = 90° or un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle donc ABCD est un rectangle
2
On sait que :
ABCD est un parallélogramme
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et : DB = AC or si un parallélogramme a ses diagonales de même