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Pages: 5 (1143 mots) Publié le: 5 juin 2013
Les syst`mes oscillants e
I. Les syst`mes oscillants e

Un syst`me oscillant est un syst`me pouvant effectuer des aller-retours autour d’une position e e d’´quilibre : c’est un syst`me p´riodique. e e e ´ Ecart´s de leur position d’´quilibre par une action ext´rieure, ils y retournent plus ou moins rapidement en e e e oscillant de part et d’autre de cette position d’´quilibre. e

­ Le pendulepesant : Syst`me m´canique mobile autour d’un axe horizontal et qui ne passe pas par son e e
n´gligeable, l’oscillation s’effectue autour d’une position d’´quilibre. e e ­ Le pendule ´lastique : Lorsque le solide est ´cart´ de sa position d’´quilibre puis lˆch´, il effectue un e e e e a e mouvement d’aller-retours de part et d’autre de sa position d’´quilibre. e Un oscillateur est libre s’il n’y aaucun apport d’´nergie apr`s sa mise en mouvement. e e Dans le cas contraire, on parle d’oscillateur forc´. e

On peut citer trois types de pendules : centre d’inertie.

­ Le pendule simple : Cas particulier du pendule pesant. Constitu´ d’une masse suspendu ` un fil de masse e a

´ II. Etude du pendule pesant
Notion d’´quilibre du pendule e
R´f´rentiel : terrestre suppos´ galil´en. ee e eSyst`me : masse suspendue au fil. e Bilan des for¸es : poids ( P ) et la tension du fil ( T ). c

Il y a deux positions d’´quilibre : e

1 : Si l’on ´carte le pendule de sa position d’´quilibre, il va osciller autour de cette position : c’est sa position e e d’´quilibre stable. Un pendule est en ´quilibre stable quand son centre d’inertie est sur la verticale passant e e par l’axe de rotation eten-dessous de ce dernier. 2 : Le pendule se trouve en une position instable.

Fiche issue de http://www.ilephysique.net

1

Quelques grandeurs physiques caract´ristiques e

­ p´riode : c’est le plus petit intervalle de temps au bout duquel le ph´nom`ne se reproduit identique e e e a ` lui-mˆme. On la mesure en secondes (s). e 1 ­ fr´quence : nombre de p´riodes en une seconde. f T avec fen Hz (Hertz), T en s. e e
La p´riode d’une oscillation est donn´ par la formule e e l T 2π g T : P´riode d’une oscillation (en s) e l : longueur du fil (en m) g : 9, 8m.s¡2 Analyse dimensionnelle : L 1 ÖT × s2 s L ¢ s¡2 s¡2 La p´riode est bien homog`ne ` une dur´e. e e a e







On appelle abscisse angulaire θ (t) l’angle form´ par le pendule ` la date t et le pendule ` l’´quilibre e a ae C’est une grandeur alg´brique. e L’amplitude θm est la valeur absolue de l’abscisse angulaire maximale. C’est une grandeur positive. Remarque : Influence de l’amortissement : Lorsque les frottements ne sont pas n´gligeables, les forces de frottements s’exer¸ant sur le pendule proe c voquent une diminution de l’abscisse angulaire : le mouvement est amorti. Lorsque l’amortissement est cons´quent,le r´gime n’est plus pseudo-p´riodique mais ap´riodique : le syst`me e e e e e revient dans sa position d’´quilibre sans oscillations. e

Le syst`me solide-ressort e
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I. Force de rappel exerc´ par un ressort e

On sait que la force de rappel exerc´ par un ressort est proportionnelle ` sont allongement. e a Prenons la force exerc´e par le point A sur le point B. e F AßB ¡k ÔAB ¡ Ai Bi ÕOn place un signe - devant le k car l’allongement AB ¡ Ai Bi est de sens oppos´ ` ea F AßB F AßB ¡kÔAB i   Bi B ¡ Ai A   ABi Õ

Fiche issue de http://www.ilephysique.net

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¡kÔBi B ¡ Ai AÕ
Si A Ai alors F AßB

¡kBi B

Le vecteur i est un vecteur unitaire. x repr´sente l’allongement du ressort. e On a donc F AßB ¡kx i La constante k est appel´ la raideur du ressort e

´ II. Etuded’un mouvement horizontal avec force de frottement n´glig´e. e e
Syst`me : masse. e Force : poids ( P ), force du ressort ( F ). Sch´ma : e

­ R´f´rentiel : terrestre suppos´ galil´en. ee e e

Appliquons la deuxi`me loi de Newton : e P  R F ma On projette les vecteurs sur les axes du rep`re. e P Ô0; ¡mg Õ R Ô0; RÕ F Ô¡kx; 0Õ Seul les abscisses nous int´ressent car le mouvement est horizontal....
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