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Acte I [modifier]
Bert, l'homme aux multiples métiers, introduit le spectacle avec la chanson "Chim Chim Cher-ee". Au numéro 17 vit la famille Banks : George et Winifred Banks, leurs deux enfants Jane et Michael, leur cuisinière, Mme Brill et leur majordome Robertson Ay.
Dans la maison, rien ne va plus, Jane et Michael sont incontrôlables et leur dernière nourrice, Katie Nanna, viens de rendre son tablier. Après ça, Mme Brill et Robertson Ay se plaignent au sujet de la vie dans cette maison tourmentée.
Les enfants décident d'écrire une annonce pour trouver une nouvelle bonne d'enfants ("The Perfect Nanny"), mais George Banks a une idée très différente de ce qui constitue la bonne d'enfants parfaite et il déchire le morceau de papier et le jette dans la cheminée. C'est à ce moment qu'arrive Mary Poppins arrive et prend en charge les enfants ("Practically Perfect").
Lors de la première sortie des enfants au parc, ils font la rencontre de Bert, et, malgré leurs réserves par rapport à ses vêtements sales et rapiécés, Mary leur apprend à regarder plus loin que les apparences. Pour illustrer ses paroles, elle donne la vie aux statues du parc dont une figure mythologique nommée Neleus ("Jolly Holiday").
Tandis que Mary s'occupe des enfants, d'autres problèmes préoccupent leurs parents. Winifred Banks se rend compte qu'elle déçoit de façon ou d'autre ses deux enfants et son mari ("Being Mrs Banks"). George Banks, de son côté, ne comprend pas pourquoi elle trouve le rôle d'épouse et de mère si difficile ("Cherry Tree Lane (reprise)"). Pour satisfaire son mari, Winifred organise une petite partie de thé et envoie des invitations. Mme Brill fait les préparatifs, tout en disant à un Robertson désireux de garder ses mains au loin. Les enfants sabotent pour s'amuser les préparatifs en cuisine, mais Mary Poppins les reprend avec une leçon ("A Spoonful of Sugar"). Cependant, on apprend alors qu'aucun des invités ne viendra.