Devoir 7

Exercice 1 :

1) a) - Nombre de bactéries à 1 heures : 100000 (1 + 18/100) = 100000 ( 1,18) = 118000 . - Nombre de bactéries à 2 heures : 118000 x (1,18) = 139240 ( c'est-à-dire 100000 x (1,18)² )

b) C’est Suite géométrique de premier terme n0 = 100000 , de raison r = 1,18 de terme général nn = 100000 x 1,18n

c) le nombre de bactéries atteint 10 millions ( = 107 ) lorsque 107 = 100000 x 1,18n Soit 1,18n=100

on calcule n en utilisant des approximations
1,1827 = 87.2598
1,1828 = 102,967

Le nombre de bactéries atteint les 10 millions de bactéries au bout de 29 heures.

2) a) - Le nombre de bactéries 1 heure après la libération de l'antibiotique :
(100-2,2) x 105 = 9780000
- Le nombre de bactéries 2 heures après la libération de l'antibiotique :
(100 – 2 x 2,2) x 105 = 560000

b) C’est une suite arithmétique de premier terme t0 =100 x 105 de raison r = 2,2 x 105 et d e terme général tn = (100-2,2 x n) x 105

c) Le nombre de bactérie retrouve son niveau initial de 100 000 après le versement de l’antibiotique au bout de :
105 = (100 - 2,2 x n) x 105 2,2 x n = 99 n = 99/2,2 = 45 h

Exercice 2 :

1)
|Mois |Somme |Suite |
|Janvier |3000,00 |S0 |
|Février |2800,00 |S1 |
|Mars |2620,00 |S2 |
|Avril |2458,00 |S3 |
|Mai |2312,20 |S4 |

2) a) Sn + 1 = sn (1 – 0,1) + 100 Sn + 1 = 0,9 sn +100

b)
|Sn + 1 - Sn = Sn x 0,9 + 100 - Sn |0,9 x Sn + 100 = n’est pas constant |
|= Sn (1- 0,9) + 100 |Sn